Кеплера уравнение, трансцендентное уравнение вида   у—с siny=x.

Рис. к ст. Кеплера уравнение.

Для приложений важен случай |с| < 1, когда у определяется по заданным с и х единственным образом. Кеплера уравнение впервые рассматривалось И. Кеплером («Новая астрономия», 1609) в связи с задачей: на диаметре АВ полукруга АОВМ дана точка D; провести прямую DM так, чтобы она делила площадь полукруга в заданном отношении (см. рис.). Кеплера уравнение играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит планет. В небесной механике это уравнение обычно записывают в форме   Е—е sin Е=М,

где е — эксцентриситет эллипса, М — средняя аномалия, Е — эксцентрическая аномалия (см. Орбиты небесных тел). Решением Кеплера уравнение занимались также Ж. Лагранж (1771), П. Лаплас (1823), Ф. Бессель (1816—17), К. Гаусс (1809) и др.

 

  Лит.: Субботин М. Ф. Курс небесной механики, 2 изд., т. 1, Л. — М., 1941.