Бесконечно удалённые элементы

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
БА БВ БД БЕ БЁ БЖ БЗ БИ БЛ БО БП БР БУ БХ БЫ БЬ БЭ БЮ БЯ
БЕА
БЕБ
БЕВ
БЕГ
БЕД
БЕЕ
БЕЖ
БЕЗ
БЕЙ
БЕК
БЕЛ
БЕМ
БЕН
БЕО
БЕП
БЕР
БЕС
БЕТ
БЕХ
БЕЦ
БЕЧ
БЕШ
БЕЩ
БЕЭ
БЕЯ

Бесконечно удалённые элементы. Бесконечно удалённые элементы.

Бесконечно удалённые элементы.

Бесконечно удалённые элементы в математике, элементы (называемые точками, прямыми, плоскостями), которыми пополняется евклидова плоскость или евклидово пространство для интерпретации некоторых разделов математики (проективная геометрия, теория функций комплексного переменного и др.).

  Происхождение термина «Б. у. э.» легче всего проследить на следующем примере. Рассмотрим в евклидовой плоскости a ее параллельные прямые а и а' (рис., 1) и прямую b, пересекающую их соответственно в точках М и М'. Будем поворачивать прямую b вокруг точки М' в направлении, указанном на рис. стрелкой, до совпадения с прямой а'. Очевидно, по мере приближения прямой b к a' точка М пересечения прямых a и b будет удаляться в бесконечность. Этот процесс достаточно отчетливо поясняет часто употребляемое выражение: «параллельные прямые пересекаются в бесконечно удалённой точке».

  Указанные наглядные соображения лежат в основе интерпретации двумерной проективной геометрии на евклидовой плоскости a. Для этой цели плоскость a пополняется бесконечно удалёнными точками и одной бесконечно удалённой прямой следующим образом. Уславливаются рассматривать параллельные прямые как пересекающиеся в бесконечно удалённой точке. Тогда прямая а', параллельная прямой а (рис., 2), пересекается с ней в некоторой точке, но только эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект — бесконечно удалённую точку прямой а. Уславливаются, что все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А, а бесконечно удалённые точки непараллельных прямых считаются различными. Т. о., евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек. Совокупность всех этих бесконечно удалённых точек плоскости се называют бесконечно удалённой прямой.

  Плоскость a, пополненная т. о. бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой, представляет собой т. н. проективную плоскость. Её свойства отличаются от свойств евклидовой плоскости (например, на проективной плоскости пересекаются любые две прямые).

  Евклидову плоскость можно пополнять Бесконечно удалённые элементы и др. способами. Так, при изображении комплексных чисел на евклидовой плоскости, последняя пополняется одной бесконечно удалённой точкой, которая отвечает одному бесконечно большому комплексному числу.

 

  Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

  Э. Г. Позняк.

Так же Вы можете узнать о...


Неедлы Вит Неедлы (Nejedly) Вит [22.6.1912, Прага, — 1.
Подтёсово, посёлок городского типа в Красноярском крае РСФСР, подчинён Енисейскому горсовету.
Свекловичные долгоносики, жуки семейства долгоносиков; опасные вредители свёклы.
«Теория вероятностей и её применения», научный журнал Отделения математики АН СССР.
Холмогоры, село, центр Холмогорского района Архангельской области РСФСР.
Авиа- и ракетостроительные монополии Авиаи ракетостроительные монополии капиталистических стран.
Бломстранд Кристиан Вильгельм Бломстранд (Blomstrand) Кристиан Вильгельм (20.
Географическая среда, часть земного природного, в той или иной степени измененного людьми окружения человеческого общества, с которой общество в данный момент непосредственно связано в своей жизни и производственной деятельности.
Желоба глубоководные океанические, один из наиболее типичных элементов рельефа переходной зоны между материком и океаном, представляющий собой длинное узкое понижение дна океанов глубиной более 6000 м.
Китообразные, отряд водных млекопитающих; то же, что киты.
Ломоносова возвышенность, плато в центральной части острова Западный Шпицберген, принадлежит Норвегии.
Нейссер Альберт Людвиг Нейссер (Neisser) Альберт Людвиг (22.1.1855, Швейдниц, — 30.
Позитив (фотографич.) Позитив (от лат. positivus — положительный), фотографическое изображение, в котором относительное распределение яркостей (черно-белая фотография) или цветов (цветная фотография) соответствует их распределению в объекте съёмки.