Бесселя неравенство, неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд) по произвольной ортонормированной системе функций j_k (x) (k = 1, 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [а, b] и удовлетворяющей условиям (k¹l)

Если функция f (x) измерима на отрезке [а, b], а функция f²(x) интегрируема на этом отрезке и

  — ряд Фурье f (x) по системе j_k (x), то справедливо Бесселя неравенство

Бесселя неравенство играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x) стремятся к нулю при n®¥. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций j_k такова, что для любой функции f Бесселя неравенство обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством.

  С. Б. Стечкин.