Возрастание и убывание функции

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ВI ВА ВВ ВГ ВД ВЕ ВЁ ВЗ ВИ ВК ВЛ ВМ ВН ВО ВП ВР ВС ВТ ВУ ВФ ВХ ВЦ ВЧ ВШ ВЩ ВЫ ВЬ ВЭ ВЮ ВЯ
ВОА
ВОБ
ВОВ
ВОГ
ВОД
ВОЕ
ВОЖ
ВОЗ
ВОИ
ВОЙ
ВОК
ВОЛ
ВОМ
ВОН
ВОО
ВОП
ВОР
ВОС
ВОТ
ВОХ
ВОЧ
ВОШ
ВОЩ
ВОЯ

Возрастание и убывание функции, функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек х и х', а £ х < х' £ b выполняется неравенство f (x) £f (x'), и строго возрастающей — если выполняется неравенство f (x) < f (x'). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Например, функция у = х2 (рис., а) строго возрастает на отрезке [0,1], а  

График к ст. Возрастание и убывание функции. Возрастание и убывание функции.

График к ст. Возрастание и убывание функции.

(рис., б) строго убывает на этом отрезке. Возрастающие функции обозначаются f (x)­, а убывающие f (x)¯. Для того чтобы дифференцируемая функция f (x) была возрастающей на отрезке [а, b], необходимо и достаточно, чтобы её производная f'(x) была неотрицательной на [а, b].

  Наряду с возрастанием и убыванием функции на отрезке рассматривают возрастание и убывание функции в точке. Функция у = f (x) называется возрастающей в точке x0, если найдётся такой интервал (a, b), содержащий точку x0, что для любой точки х из (a, b), х>x0, выполняется неравенство f (x0) £f (x), и для любой точки х из (a, b), х< x0, выполняется неравенство f (x) £ f (x0). Аналогично определяется строгое возрастание функции в точке x0. Если f'(x0) > 0, то функция f (x) строго возрастает в точке x0. Если f (x) возрастает в каждой точке интервала (a, b), то она возрастает на этом интервале.

 

  Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 1, М., 1966.

  С. Б. Стечкин.

Так же Вы можете узнать о...


Компас (созвездие) Компас (лат. Pyxis), созвездие Южного полушария неба; наиболее яркая звезда a Компаса имеет блеск 3,7 визуальной звёздной величины.
Металлургическая печь, тепловой агрегат для выплавки металлов и сплавов, нагрева слитков и заготовок перед прокаткой, термической обработки прокатной продукции и др.
Пересыпкин Иван Терентьевич [родился 5 (18).
Севастопольская оборона 1854-55 Севастопольская оборона 1854—55, героическая оборона Севастополя 13(25) сентября 1854—27 августа (8 сентября) 1855 во время Крымской войны 1853—56.
«Турист», ежемесячный иллюстрированный массовый журнал ВЦСПС.
Эдипов комплекс, см. в ст. Комплекс в психологии.
Береговые Хребты (Coast Ranges), цепь невысоких горных хребтов и массивов, простирающаяся вдоль западного побережья США от 34° северной широты до 48°30' северной широты.
Глинт (эст. glint; слово скандинавского происхождения), обрыв плато, протягивающийся вдоль южного берега Финского залива Балтийского моря и далее до Ладожского оз.
Интразональная растительность, тип растительности, которая не образует самостоятельной зоны, а лишь включена в зональную растительность.
Лакричник, лакрица, род растений семейства бобовых; то же, что солодка.
«Неделя», еженедельная литературно-политическая газета, издававшаяся в Петербурге в 1866—1901.
Продолговатый мозг (medulla oblongata), луковица мозга (bulbus cerebri), самый задний (нижний) отдел головного мозга, переходящий книзу в спинной мозг, а кверху (кпереди) — в варолиев мост.
Спряжение, глагольное словоизменение. В парадигматике языка противопоставляется системе склонения.
Функции ладовые в музыке, значение отдельных звуков в ладу.
Ак-Довурак (тувинское — белая земля), город в Барун-Хемчикском районе Тувинской АССР.