Метрика (матем. термин)Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Метрика, математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям: 1) r(а, b) ³ 0, причём r(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b, 2) r(а, b) = r(b, а); 3) r(а, b) + r(b, с) ³r(а, с). На одном и том же множестве Метрика (матем. термин) может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x1, y1) и (х2, y2) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние но и различные другие расстояния, например В векторных пространствах (функциональных и координатных) Метрика (матем. термин) часто задаются нормы, иногда — с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии Метрика (матем. термин) вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии). Множество с введённой на нём Метрика (матем. термин) называется метрическим пространством. Иногда под Метрика (матем. термин) понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика. В. И. Соболев.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|