Законы сохранения в теории относительности и релятивистская механика

В Относительности теория, так же как в классической механике, для замкнутой физической системы сохраняется импульс р и энергия Е. Трёхмерный вектор импульса вместе с энергией образует четырёхмерный вектор импульса-энергии с компонентами Е /с, р, обозначаемый как (Е /с, р). При преобразованиях Лоренца остаётся инвариантной величина E ² – (cp) ² = m ²c ⁴, (7)

  где m – масса покоя частицы. Из требований лоренц-инвариантности следует, что зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид , . (8)

  Энергия и импульс частицы связаны соотношением р = Eu/c². Это соотношение справедливо также для частицы с нулевой массой покоя; тогда u = с и р = Е/с. Такими частицами, по-видимому, являются фотоны (g) и электронные и мюонные нейтрино. Из (8) видно, что импульс и энергия частицы с m¹ 0 стремятся к бесконечности при u®с.

  Обсуждалась возможность существования объектов, движущихся со скоростью, большей скорости света (т. н. тахионов). Формально это не противоречит лоренц-инвариантности, но приводит к серьёзным затруднениям с выполнением требования причинности.

  Масса покоя т не является сохраняющейся величиной. В частности, в процессах распадов и превращений элементарных частиц сумма энергий и импульсов частиц сохраняется, а сумма масс покоя меняется. Так, в процессе аннигиляции позитрона и электрона е ⁺ + е^–® 2g сумма масс покоя изменяется на 2 m_е.

  В системе отсчёта, в которой тело покоится (такая система отсчёта наз. собственной), его энергия (энергия покоя) есть Е₀ = mс ². Если тело, оставаясь в покое, изменяет своё состояние, получая энергию в виде излучения или тепла, то из релятивистского закона сохранения энергии следует, что полученная телом энергия DЕ связана с увеличением его массы покоя соотношением DЕ = Dmc ². Из этого соотношения, названного Эйнштейном принципом эквивалентности массы и энергии, следует, что величина Е₀ = mc ²определяет максимальную величину энергии, которая может быть «извлечена» из данного тела в системе отсчёта, в которой оно покоится.

  Для движущегося тела величина

   (9)

определяет его кинетическую энергию. При u<< с (9) переходит в нерелятивистское выражение Е_кин = mu²/2, при этом импульс равен р = mu. Из определения Е_кин следует, что для любого процесса в изолированной системе выполняется равенство: , (10)

согласно которому увеличение кинетической энергии пропорционально уменьшению суммы масс покоя. Это соотношение широко используется в ядерной физике; оно позволяет предсказывать энерговыделение в ядерных реакциях, если известны массы покоя участвующих в них частиц. Возможность протекания процессов, в которых происходит превращение энергии покоя в кинетическую энергию частиц, ограничена др. законами сохранения (например, законом сохранения барионного заряда, запрещающим процесс превращения протона в позитрон и g-квант).

  Иногда вводят массу, определяемую как ; (11)

  при этом связь между импульсом и энергией имеет тот же вид, что и в ньютоновской механике: р = m_движu. Определённая таким образом масса отличается от энергии тела лишь множителем 1/с ². (В теоретич. физике часто выбирают единицы измерения так, что с = 1, тогда Е = m_движ.)

  Основные уравнения релятивистской механики имеют такой же вид, как второй закон Ньютона и уравнение энергии, только вместо нерелятивистских выражений для энергии и импульса используются выражения (8): , , (12)

где F — сила, действующая на тело. Для заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле, F есть Лоренца сила.

Относительности теория, физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности, устанавливаемые О. т., являются общими для всех физических процессов, поэтому часто о них говорят просто как о свойствах пространства-времени. Как было установлено А. Эйнштейном, эти свойства зависят от гравитационных полей (полей тяготения), действующих в данной области пространства-времени. Свойства пространства-времени при наличии полей тяготения исследуются в общей теории относительности (ОТО), называются также теорией тяготения. В частной теории относительности рассматриваются свойства пространства-времени в приближении, в котором эффектами тяготения можно пренебречь. Логически частная О. т. есть частный случай ОТО, откуда и происходит её название. Исторически развитие теории происходило в обратном порядке; частная О. т. была сформулирована Эйнштейном в 1905, окончательная формулировка ОТО была дана им же в 1916. Ниже излагается частная О. т., называется в литературе также теорией относительности Эйнштейна, просто О. т., или специальной теорией относительности (история её возникновения изложена в последнем разделе).

Основные черты теории относительности
Принцип относительности и другие принципы инвариантности
Инерциальные системы отсчёта
Преобразования Лоренца
Законы сохранения в теории относительности и релятивистская механика
Теория относительности и эксперимент
История частной теории относительности