Производящая функция последовательности f0, f1..., fn... функция
(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ¹ 0). Производящая функция называют также генератрисой. Последовательность f0, f1..., fn... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае Производящая функция зависит не только от t, но и от аргументов функций fn. Например, если fn= aqn где а и q — постоянные, то Производящая функция
если fn — Фибоначчи числа; f0 = 0, f1 = 1, fn+2 = fn+1 + fn, то Производящая функция
если fn = Т n (х) — Чебышева многочлены: T0 (х) = 1, Tn (х) = cos (n arc cos x), то Производящая функция
и т.д. Знание Производящая функция последовательности часто облегчает изучение свойств последней. Производящая функция применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод Производящая функция был применен П. Лапласом для решения некоторых проблем теории вероятностей.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. — Л., 1949.
Так же Вы можете узнать о...
Карантин, карантинизация (итал. quarantena, от quaranta giorni — сорок дней), система мероприятий, проводимых для предупреждения распространения инфекционных заболеваний из эпидемического очага и ликвидации самого очага. Компостер билетный (нем. Komposter), аппарат для компостирования железнодорожных билетов и других проездных документов. Ла-Шапель-о-Сен (La Chapelle-aux-Saints), деревня на Ю. Мак-Куллох Джон Рамсей Мак-Куллох (McCulloch) Джон Рамсей (1.3.1789, Уайтхорн, Вигтаун, Шотландия, — 11. Многоцветная печать, способ получения цветных отпечатков (репродукций) путём последовательного печатания на бумагу (или другой материал) с печатных форм на машине или станке. Нинся-Хуэйский автономный район, на С. Китая. Пальмира (город в Колумбии) Пальмира (Palmira), город на З. Колумбии, в долине р. Положение в советском праве, нормативный акт, имеющий сводный, кодификационный характер и определяющий структуру, функции, компетенцию государственного органа или системы органов (например, о Верховном Суде СССР, Общее положение о Министерствах СССР), либо порядок действий государственных органов и организаций в определённых случаях (например, о ведении кассовых операций государственными, кооперативными и общественными предприятиями, организациями и учреждениями), либо регулирующий совокупность организационных, имущественных, трудовых отношений по конкретному вопросу (например, об открытиях, изобретениях и рационализаторских предложениях). Растрата, см. в ст. Присвоение или растрата. Светобоязнь, фотофобия (от фото... и ...фобия), повышенная чувствительность глаза к освещению дневным или искусственным светом. Софийский собор (в Киеве) Софийский собор в Киеве, собор св. Софии (заложен в 1037), выдающийся памятник древнерусской архитектуры, главное культовое и общественное здание Киевской Руси; главный храм киевских митрополитов. Текеян Ваган Мигранович [21.1(2.2).1878, Константинополь, — 4. Ульчи, ольчи (самоназвание — пани, буквально— люди), народ, живущий на нижнем Амуре, в Ульчском районе Хабаровского края РСФСР. Хатчинсон Джон Хатчинсон (Hutchinson) Джон (7.4.1884, Уорк-он-Тайн, Нортамберленд, — 2. Шаровка, первое мелкое рыхление междурядий сахарной свёклы при появлении всходов и обозначении рядков растений. «Юнион шимик бельж», см. «ЮШБ». Анжу Пётр Фёдорович (15.2.1796, Вышний Волочек, — 12.