Степенной ряд

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
СI СА СБ СВ СГ СД СЕ СЁ СЖ СИ СК СЛ СМ СН СО СП СР СС СТ СУ СФ СХ СЦ СЧ СШ СЪ СЫ СЬ СЭ СЮ СЯ
СТА
СТВ
СТЕ
СТЁ
СТИ
СТЛ
СТО
СТР
СТУ
СТШ
СТЫ
СТЬ
СТЭ
СТЮ
СТЯ

Степенной ряд,ряд вида a0 + a1z + a2z2 +... + anzn +...,

где коэффициенты a0, a1, a2,..., an,... — комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости Степенной ряд является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости Степенной ряд, а его радиус R — радиусом сходимости Степенной ряд В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример: ) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ¥; пример: ). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши — Адамара

  .

Во всех точках круга сходимости Степенной ряд сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) Степенной ряд может как сходиться, так и расходиться. Примеры: , R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности ;

  , R = 1,

ряд абсолютно сходится во всех точках окружности . В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) Степенной ряд расходится. Внутри круга сходимости сумма Степенной ряд  является аналитической функцией; производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём Степенной ряд совпадает с Тейлора рядом своей суммы.

  А. А. Гончар.

 

Так же Вы можете узнать о...


Нордкап (Nordkapp), мыс на о. Магерё, в Норвегии (71° 10' северной широты и 25° 47' восточной долготы).
Пеламида, двуцветная пеламида (Pelamis platurus), пресмыкающееся семейства морских змей.
Примо де Ривера Мигель Примо де Ривера, Примо де Ривера-и-Орбанеха (Primo de Rivera у Orbaneja), маркиз де Эстелья (de Estella) Мигель (8.
Рубинштейн Сергей Леонидович [6(18).6.1889, Одесса, — 11.
Скрунда, посёлок городского типа в Кулдигском районе Латвийской ССР.
Сяжки (биологический), то же, что антенны.
Уваров Алексей Сергеевич (28.2.1825 — 29.12.
Харьковский тракторный завод (ХТЗ) им. Серго Орджоникидзе, крупнейшее предприятие тракторной промышленности СССР.
Шернъельм Георг Шернъельм (Stiernhielm) Георг (7.8.1598, Свартшер, Даларна, — 22.
Абегян Манук Хачатурович [17(29).3.1865 — 25.
Архитектурные научные институты . Первые А. н.
Боевой листок, один из видов солдатских стенных газет, выпускаемых в подразделениях частей Советской Армии и ВМФ.
Винча, неолитическая культура (конец 5-го — 4-е тысячелетие.
Гидрофильность и гидрофобность, понятия, характеризующие сродство веществ или образованных ими тел к воде: это сродство обусловлено силами межмолекулярного взаимодействия.
Дёлли Делли (от нем. Delle — углубление, впадина), плоские линейно вытянутые безрусловые ложбины, лишённые постоянного водотока.
Згуриди Александр Михайлович [р. 10(23).2. 1904, Саратов], советский кинорежиссёр научно-популярного кино, народный артист СССР (1969).
Канонизация (позднелатинское canonizatio, от греч.
Конго (Народная Республика Конго) Конго (Congo), Народная Республика Конго (La République Populaire du Congo), государство в Центральной Африке.