Симпсона формулаБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Симпсона формула, формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид: , где h = (b — а)/2n; fi, = f (a + ih), i = 0, 1, 2,..., 2n. Симпсона формула называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f (x) на каждом из отрезков [a + 2hk, а + 2h (k + 1)], k = 0, 1,..., n — 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f (x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения Симпсона формула, равна , где а£x£b. Если подынтегральная функция f (x) — многочлен степени m£ 3, то Симпсона формула является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV (x) º 0. Симпсона формула названа по имени Т. Симпсона, получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668). О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|