Средние

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
СI СА СБ СВ СГ СД СЕ СЁ СЖ СИ СК СЛ СМ СН СО СП СР СС СТ СУ СФ СХ СЦ СЧ СШ СЪ СЫ СЬ СЭ СЮ СЯ
СРА
СРБ
СРЕ
СРИ
СРО
СРТ
СРУ
СРЫ

Средние, средние значения, числовая характеристика группы чисел или функций.

1)      Средним для данной группы чисел x1, x2,..... xn называется любое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из них. Наиболее употребительными Средние являются: арифметическое среднее 

,

  геометрическое среднее

,

  гармоническое среднее

  ,

  квадратичное среднее

  .

  Если все числа xi (i = l,2,..., n) положительны, то можно для любого a¹ 0 определить степенное Средние

 

  частными случаями которого являются арифметическое, гармоническое и квадратичное Средние, именно: s (а равняется a, h и q соответственно при a = 1, —1 и 2. При a® 0 степенное С, sa стремится к геометрическому Средние, так что можно считать s0 = g. Важную роль играет неравенство sa£sb, если a£b, в частности

  h £ g £ a £ q.

  Арифметическое и квадратичное Средние находят многочисленные применения в теории вероятностей, математической статистике, при вычислении по методу наименьших квадратов и др. Указанные выше Средние могут быть получены из формулы

  ,

  где f-1(h) — функция, обратная к f (x) (см. Обратная функция), при соответствующем подборе функции f (x). Так, арифметическое Средние получается, если f(x) = x, геометрическое Средние — если f (x) = log x, гармоническое Средние — если f (x) = 1/x, квадратичное Средние — если f (x) = x2.

  Наряду со степенными Средние рассматривают взвешенные степенные Средние

 

  в частности при a = 1,

  ,

  которые переходят в обыкновенные степенные Средние при р1 = р2 =... = pn. Взвешенные Средние особенно важны при математической обработке результатов наблюдений (см. Наблюдений обработка), когда различные наблюдения производятся с разной точностью (с разным весом).

  2) Арифметико-геометрическое среднее. Для пары положительных чисел а и b составляются арифметическое Средние a1 и геометрическое Средние g1. Затем для пары a1, g1 снова находятся арифметическое Средние a2 и геометрическое Средние g2 и т.д. Общий предел последовательностей an и gb, существование которого было доказано К. Гауссом, называется арифметико-геометрическим Средние чисел а и b; он важен в теории эллиптических функций.

  3) Средним значением функции называется любое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её производная получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о Средние в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечном приращении): если f (x) непрерывна на отрезке [а, b] и дифференцируема в интервале (а, b), то существует точка с, принадлежащая интервалу (а, b), такая, что f (b) — f (a) = (b—a) f’(c). В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о Средние является следующая: если f (x) непрерывна на отрезке [а, b], а j(x) сохраняет постоянный знак, то существует точка с из интервала (а, b) такая, что

  .

  В частности, если j(x) = 1, то

  .

  Вследствие этого под средним значением функции f (x) на отрезке [а, b] обычно понимают величину

  .

  Аналогично определяют среднее значение функции нескольких переменных в некоторой области.

 

Так же Вы можете узнать о...


Марагинская обсерватория, астрономическая обсерватория, созданная во 2-й половине 13 века в городе Марага (Мераге, Восточный Азербайджан в Иране); просуществовала до середины 14 века.
Пондишери (город в Индии) Пондишери, Путтуччери, город и порт в Индии на берегу Бенгальского залива.
Творчество, деятельность, порождающая нечто качественно новое, никогда ранее не бывшее.
Эскалатор (англ. escalator; первоисточник: лат.
Военно-полевая терапия, медицинская дисциплина, изучающая причины и механизмы возникновения, клиническое течение, лечение и профилактику болезненных процессов во внутренних органах, развивающихся от воздействия оружия и под влиянием особенностей труда и быта военнослужащих; разрабатывает и внедряет в практику усовершенствованные формы оказания помощи больным и раненым на этапах эвакуации медицинской.
Исикава Такубоку (литературный псевдоним — Такубоку) (20.
Матросов Владимир Евгеньевич (родился 15.10.
Правые социалисты, реформистские деятели социал-демократических партий, отрицающие революционные принципы марксизма, проводящие политику классового сотрудничества пролетариата и буржуазии.
Термоцепторы, то же, что терморецепторы.
Яблонная моль (Yponomeuta malinellus), насекомое семейства горностаевых молей (Yponomeutidae) отряда бабочек, опасный вредитель яблони; распространён во всех зонах её произрастания.
Восточная область, зоогеографическая область; то же, что Индо-Малайская область.
Кади (мусульм. судья) Кади (араб. — судья; перс. и тюрк. — кази), в мусульманских странах судья, осуществляющий судопроизводство на основе мусульманского права (шариата), в средние века К.
Меланезийцы, группа родственных народов, коренное население Меланезии.
Прогноз экономический, система научных исследований о направлениях развития экономики и отдельных её элементов в будущем.
Товарково, посёлок городского типа в Дзержинском районе Калужской области РСФСР.
Абдаррахман (Абд эр-Рахман). В Кордовском эмирате (с 929 — Кордовском халифате):
Вьенна (департамент во Франции) Вьенна (Vienne), департамент во Франции, в основном на территории исторической области Пуату.