Устойчивость системы автоматического управления, способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение от него остаётся сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. Устойчивость системы автоматического управления САУ разного типа определяется различными методами. Точная и строгая теория Устойчивость системы автоматического управления систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, создана А. М. Ляпуновым в 1892.

  Все состояния линейной САУ либо устойчивы, либо неустойчивы, поэтому можно говорить об Устойчивость системы автоматического управления системы в целом. Для Устойчивость системы автоматического управления стационарной линейной СЛУ, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, необходимо и достаточно, чтобы все корни соответствующего характеристического уравнения имели отрицательные действительные части (тогда САУ асимптотически устойчива). Существуют различные критерии (условия), позволяющие судить о знаках корней характеристического уравнения, не решая это уравнение – непосредственно по его коэффициентам. При исследовании Устойчивость системы автоматического управления САУ, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (до 4-го), пользуются критериями Рауса и Гурвица (Э. Раус, англ. механик; А. Гурвиц, нем. математик). Однако этими критериями пользоваться во многих случаях (например, в случае САУ, описываемых уравнениями высокого порядка) практически невозможно из-за необходимости проведения громоздких расчётов; кроме того, само нахождение характеристических уравнений сложных САУ сопряжено с трудоёмкими математическими выкладками. Между тем частотные характеристики любых сколь угодно сложных СЛУ легко находятся посредством простых графических и алгебраических операций. Поэтому при исследовании и проектировании линейных стационарных САУ обычно применяют частотные критерии Найквиста и Михайлова (Х. Найквист, амер. физик; А. В. Михайлов, сов. учёный в области автоматического управления). Особенно прост и удобен в практическом применении критерий Найквиста. Совокупность значений параметров САУ, при которых система устойчива, называется областью Устойчивость системы автоматического управления Близость САУ к границе области Устойчивость системы автоматического управления оценивается запасами Устойчивость системы автоматического управления по фазе и по амплитуде, которые определяют по амплитудно-фазовым характеристикам разомкнутой САУстойчивость системы автоматического управления Современная теория линейных САУ даёт методы исследования Устойчивость системы автоматического управления систем с сосредоточенными и с распределёнными параметрами, непрерывных и дискретных (импульсных), стационарных и нестационарных.

  Проблема Устойчивость системы автоматического управления нелинейных САУ имеет ряд существенных особенностей в сравнении с линейными. В зависимости от характера нелинейности в системе одни состояния могут быть устойчивыми, другие – неустойчивыми. В теории Устойчивость системы автоматического управления нелинейных систем говорят об Устойчивость системы автоматического управления данного состояния, а не системы как таковой. Устойчивость системы автоматического управления какого-либо состояния нелинейной САУ может сохраняться, если действующие возмущения достаточно малы, и нарушаться при больших возмущениях. Поэтому вводятся понятия Устойчивость системы автоматического управления в малом, большом и целом. Важное значение имеет понятие абсолютной Устойчивость системы автоматического управления, т. е. Устойчивость системы автоматического управления САУ при произвольном ограниченном начальном возмущении и любой нелинейности системы (из определённого класса нелинейностей). Исследование Устойчивость системы автоматического управления нелинейных САУ оказывается довольно сложным даже при использовании ЭВМ. Для нахождения достаточных условий Устойчивость системы автоматического управления часто применяют метод функций Ляпунова. Достаточные частотные критерии абсолютной Устойчивость системы автоматического управления предложены рум. математиком В. М. Поповым и др. Наряду с точными методами исследования Устойчивость системы автоматического управления применяются приближённые методы, основанные на использовании описывающих функций, например методы гармонической или статистической линеаризации.

Устойчивость САУ при воздействии на неё случайных возмущений и помех изучается теорией Устойчивость системы автоматического управления стохастических систем.

  Современная вычислительная техника позволяет решать многие проблемы Устойчивость системы автоматического управления линейных и нелинейных САУ различных классов как путём использования известных алгоритмов, так и на основе новых специфических алгоритмов, рассчитанных на возможности современных ЭВМ и вычислительных систем.

 

  Лит.: Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Собр. соч., т. 2, М. – Л., 1956; Воронов А. А., Основы теории автоматического управления, т, 2, М. – Л., 1966; Наумов Б. Н., Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы, М., 1972; Основы автоматического управления, под ред. В. С. Пугачева, 3 изд., М., 1974.

  В. С. Пугачев, И. Н. Синицын.