Бирациональное преобразованиеБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Бирациональноепреобразование, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р' так, что координаты точки P' рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки P'. Например, взаимно однозначное Бирациональное преобразование п. всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид: x' = ax + by + ct; y' = dx + еу + ft; t’ = gx + hy + it. В алгебраической геометрии широко используются Бирациональное преобразование п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x'=x2, у'=у2 является Бирациональное преобразование п. прямой ax+by=1 в параболу 4b2y'=(а2х—b2y'—1)2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой, т. е. кривой, которая допускает Бирациональное преобразование п. в прямую.
Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960. Э. Г. Позняк. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|