Интерполяция (матем.)

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ИА ИБ ИВ ИГ ИД ИЕ ИЖ ИЗ ИИ ИЙ ИК ИЛ ИМ ИН ИО ИП ИР ИС ИТ ИУ ИФ ИХ ИЦ ИЧ ИШ ИЮ ИЯ
ИНА
ИНБ
ИНВ
ИНГ
ИНД
ИНЕ
ИНЁ
ИНЖ
ИНЗ
ИНИ
ИНК
ИНН
ИНО
ИНС
ИНТ
ИНУ
ИНФ
ИНХ
ИНЦ
ИНЧ
ИНЪ
ИНЫ
ИНЬ
ИНЮ
ИНЯ

Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами Интерполяция (матем.)) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x0 и xn, аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной Интерполяция (матем.) значение f (x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам x0 < x < x1, принимают равным значению

линейной функции, совпадающей с f (x) в точках х = x0 и х = x1. Задача Интерполяция (матем.) со строго математической точки зрения является неопределённой: если про функцию f (x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x0, x1,..., хn, то её значение в точке х, отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача Интерполяция (матем.) приобретает определённый смысл, если функция f (x) и её производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f (x0) и f (x1) и известно, что при x0 < x < x1 выполняется неравенство |f¢’’(x)| £M, то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства

  Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

  Кроме вычисления значений функций, Интерполяция (матем.) имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближённом интегрировании, приближённом решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).

 

  Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960.

Так же Вы можете узнать о...


Грушевый долгоносик, грушевый цветоед (Anthonomus руri), жук семейства долгоносиков, вредитель груши и яблони.
Двухсторонняя связь, связь, в которой обмен информацией (передача и приём сообщений) между 2 корреспондентами осуществляется в обоих направлениях.
«Дженерал электрик» (General Electric, США), см.
Дождевые черви, земляные черви, общее название ряда семейств кольчатых червей класса малощетинковых.
Дюльтыдаг, горный хребет и вершина в Восточном Кавказе, в системе Бокового хребта в Дагестанской АССР.
Жуан-Песоа (Joao Pessoa), город на северо-востоке Бразилии, на правом берегу р.
Земля Гранта (Grant Land), северная часть острова Элсмир (Канадский Арктический архипелаг), отделённая системой Грили-фьорда на З.
Известь, условно объединяемые общим термином продукты обжига (и последующей переработки) известняка, мела и других карбонатных пород.
Информационный язык (в информационно-логической системе) Информационный язык для информационно-логической системы, формальная семантическая система, состоящая из некоторого алфавита (списка элементарных символов) и правил образования, преобразования и интерпретации.
Кадочников Павел Петрович (р. 29.7.1915, Петроград), русский советский киноактёр, народный артист РСФСР (1965).
Капитан (позднелат. capitaneus — военачальник, от лат.
Каулерпа (Caulerpa), род зелёных водорослей из класса сифоновых.