Ленгмюра формула, закон трёх вторых, зависимость электрического тока между двумя электродами (катодом и анодом) в вакууме от разности потенциалов U между ними. Обычно такой ток переносится электронами (хотя в несколько измененном виде Ленгмюра формула пригодна и в случае ионных токов). Электроны вылетают из катода в результате термоэлектронной эмиссии или электронной эмиссии др. типа. Действию электрического поля, увлекающего их к аноду, противостоит действие задерживающего поля пространственного заряда, создаваемого между электродами совокупностью уже находящихся там электронов. Это так называемое электронное облако препятствует движению вновь вылетающих электронов от катода. Конкретный вид Ленгмюра формула зависит от формы электродов и геометрии межэлектродного пространства, но при всех простых геометриях (и в ряде более сложных конфигураций) из неё следует, что ток пропорционален U^3/2 (отсюда — «закон трёх вторых»). Для частного случая бесконечно протяжённых плоских электродов Ленгмюра формула впервые вывел (1911) американский физик Чайлд (С. D. Child) — при упрощающем предположении, что начальные скорости покидающих катод электронов равны нулю. Однако своё название Ленгмюра формула получила по имени И. Ленгмюра, исследовавшего (1913) эту зависимость для др. конфигураций электродов. Так, для коаксиальных цилиндрических электродов, из которых эмиттирует электроны внутренний, выведенная Ленгмюром формула имеет вид:

  ;

  здесь i — ток на единицу длины цилиндров, е и m — заряд и масса электрона, b — некоторая функция отношения радиусов внешнего и внутреннего цилиндров r и r₀. Зависимость, отражаемую Ленгмюра формула, исследовали с учётом неравенства нулю начальных скоростей электронов как сам Ленгмюр (1923), так и др. физики, в частности В. Шотки (1914) и С. А. Богуславский (1923), который впервые точно вычислил значения функции b. Анализ Ленгмюра формула показывает, что в пространстве между электродами возникает минимум потенциала (область, в пределах которой потенциал меньше потенциала катода). Ленгмюра формула применима при значениях U, при которых не все вылетевшие из катода электроны достигают анода, т. е. лишь для токов, меньших тока насыщения. Она играет важную роль при расчёте и конструировании вакуумных электронных приборов (прежде всего ламп с накалённым катодом).

 

  Лит.: Добрецов Л. Н., Электронная и ионная эмиссия, М. — Л., 1952; Гапонов В. И., Электроника, ч. 1, М., 1960.