Пространство в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в Пространство фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких Пространство можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим Пространство является евклидово трёхмерное Пространство, представляющее приближённый абстрактный образ реального Пространство Общее понятие «Пространство» в математике сложилось в результате постепенного, всё более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова Пространство Первые Пространство, отличные от трёхмерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово Пространство любого числа измерений. Общее понятие о математическом Пространство было выдвинуто в 1854 Б. Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, например, векторное пространство,гильбертово пространство,риманово пространство,функциональное пространство,топологическое пространство. В современной математике Пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т.д. Рассматривая их множество как Пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют «геометрию» Пространство При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.

  Примерами Пространство могут служить: 1) метрическое Пространство, в которых определено расстояние между точками; например, Пространство непрерывных функций на каком-либо отрезке [а, b], где точками служат функции f (x), непрерывные на [а, b], а расстояние между f₁(x) и f₂(x) определяется как максимум модуля их разности: r = max÷f₁(x) — f₂(x)ú. 2) «Пространство событий», играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением — координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырёхмерным Пространство, где «точка» — событие определяется 4 координатами х, у, z, t. 3) Фазовые Пространство, рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое Пространство физические системы — это совокупность всех её возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого Пространство Понятие об указанных Пространство имеет вполне реальный смысл, поскольку совокупность возможных состояний физической системы или множество событий с их координацией в Пространство и во времени вполне реальны. Речь идёт, стало быть о реальных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре. Вопрос о том, какое математическое Пространство точнее отражает общие свойства реального Пространство, решается опытом. Так, было установлено, что при описании реального Пространство евклидова геометрия не всегда является достаточно точной и в современной теории реального Пространство применяется риманова геометрия (см. Относительности теория,Тяготение). По поводу Пространство в математике см. также статьи Геометрия,Математика,Многомерное пространство.

  А. Д. Александров.