Метрический тензорБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Метрический тензор, совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространстваn измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1+ dx1, x2+ dx2,..., xn+ dxn): где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется Метрический тензор Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести Метрический тензор к виду то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds2 = dx2+ dy2+dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести Метрический тензор к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется Метрический тензор В теории относительности Метрический тензор определяет метрику пространства-времени.
Лит. см. при статьях Римановы геометрии, Относительности теория, Тяготение. Г. А. Зисман.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|