Прикосновения преобразования, касательные, или контактные, преобразования, преобразования кривых на плоскости, при которых две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две другие кривые, также касающиеся друг друга. Прикосновения преобразования определяются формулами: X = f (х, у, у'); Y = j (х, у, у'), (*)

где х, у — координаты переменной точки кривой, a X, Y — координаты переменной точки её образа. Для того чтобы формула (*) определяла Прикосновения преобразования, Y' = dY/dX должно быть независимо от у’’ = d²y/dx². Примером Прикосновения преобразования могут служить точечные преобразования, определяемые формулами: X = f (x, y); Y = j(x, y), а также Лежандра преобразование.

Прикосновения преобразования применяются в теории дифференциальных уравнений и в дифференциальной геометрии. Общая теория Прикосновения преобразования была развита С. Ли. Аналогичным образом определяются Прикосновения преобразования поверхностей в пространстве.

 

  Лит.: Гурса Э., Курс математического анализа, пер. с франц., 3 изд., т. 1, М. — Л., 1936; Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М. — Л., 1947.