Поверхность

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ПА ПЕ ПЁ ПИ ПЛ ПН ПО ПП ПР ПС ПТ ПУ ПФ ПХ ПЧ ПШ ПЫ ПЬ ПЭ ПЮ ПЯ
ПОА
ПОБ
ПОВ
ПОГ
ПОД
ПОЕ
ПОЖ
ПОЗ
ПОИ
ПОЙ
ПОК
ПОЛ
ПОМ
ПОН
ПОО
ПОП
ПОР
ПОС
ПОТ
ПОУ
ПОХ
ПОЦ
ПОЧ
ПОШ
ПОЭ
ПОЯ

Поверхность, одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

  1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности. Каждая из кривых Поверхность определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, Поверхность шара — множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие «Поверхность» лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что Поверхность есть граница тела или след движущейся линии.

  2) Математически строгое определение Поверхность основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой Поверхность называется образ гомеоморфного отображения (т. е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата (см. Гомеоморфизм). Этому определению можно дать аналитическое выражение. Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат u и u задан квадрат, координаты внутренних точек которого удовлетворяют неравенствам 0 < u < 1, 0 < u < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул х =j(u, u), у =  Y(u, u), z = c(u, u) (параметрические уравнения Поверхность). При этом от функций j(u, u), Y(u,u) и c(u, u) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек (u, u) и (u’, u’) были различными соответствующие точки (x, у, z) и (x’, у’, z'). Примером простой Поверхность является полусфера. Вся же сфера не является простой Поверхность Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия Поверхность Поверхность, окрестность каждой точки которой есть простая Поверхность, называется правильной. С точки зрения топологического строения, Поверхность как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т.д. (см. Многообразие).

В дифференциальной геометрии исследуемые Поверхность обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это — условия гладкости Поверхность, т. е. существования в каждой точке Поверхность определённой касательной плоскости, кривизны и т.д. Эти требования сводятся к тому, что функции j(u, u), Y(u, u), c(u, u) предполагаются однократно, дважды, трижды, а в некоторых вопросах — неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. Кроме того, требуется, чтобы в каждой точке хотя бы один из определителей , ,

был отличен от нуля (см. Поверхностей теория).

В аналитической геометрии и в алгебраической геометрии Поверхность определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений: Ф (х, у, z) = 0.     (*)

Таким образом, определённая Поверхность может и не иметь наглядного геометрического образа. В этом случае для сохранения общности говорят о мнимых Поверхность Например, уравнение х2+ у2+ z2+ 1 = 0

определяет мнимую сферу, хотя в действительном пространстве нет ни одной точки, координаты которой удовлетворяют такому уравнению (см. также Поверхности второго порядка). Если функция Ф (х, у, z) непрерывна в некоторой точке и имеет в ней непрерывные частные производные , из которых хотя бы одна не обращается в нуль, то в окрестности этой точки Поверхность, заданная уравнением (*), будет правильной Поверхность

Так же Вы можете узнать о...


Колхикум, род многолетних травянистых растений семейства лилейных; то же, что безвременник.
Мирович Евстигней Афиногенович Мирович (настоящая фамилия — Дунаев) Евстигней Афиногенович [29.
Поливанова Мария Семеновна (24.10.1922, деревня Нарышкино, ныне Алексинского района Тульской области, — 14.
Сопряжённые точки в оптике, пары точек, в каждой из которых одна является по отношению к оптической системе объектом, вторая — его изображением; при этом согласно обратимости теореме объект и изображение могут взаимно меняться местами.
Харьковская операция 1919, наступательная операция советских войск Южного фронта (командующий А.
Анина (Anina), город на З. Румынии в Банатских горах, в уезде Караш-Северин.
Вульгарный материализм, течение в буржуазной философии середины 19 в.
Златоустовская операция 1919, наступательная операция 5-й армии (командующий М.
Куспиниан Иоганн Куспиниан (Cuspinian; собственно Шписхаймер, Spiebheimer) Иоганн (декабрь 1473, Швейнфурт, — 19.
Нижняя Пойма, посёлок городского типа в Нижнеингашском районе Красноярского края РСФСР.
Рапх РАПХ, Российская ассоциация пролетарских художников, объединение советских художников.
Теймураз Багратиони (правильнее: Багратиони Теймураз) [23.
Шахбендер Абдаррахман (1886 — 7.7.1940), сирийский политический деятель.
Белогвардейцы, см. Белая гвардия.
Горчилин Андрей Иванович (партийный псевдоним — Гренадер) [19(31).
Капельный анализ, метод микрохимического качественного и полуколичественного анализа, в котором исследуемый раствор и реагенты берут в количестве нескольких капель.
«Мажино линия», система французских укреплений на границе с Германией от Бельфора до Лонгюйона протяжённостью около 380 км.
Палетка

(от франц.
Светопровод, то же, что световод.