Равносильные уравнения

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
РА РВ РД РЕ РЁ РЖ РИ РК РН РО РП РС РТ РУ РШ РЫ РЭ РЮ РЯ
РАА
РАБ
РАВ
РАГ
РАД
РАЕ
РАЁ
РАЗ
РАИ
РАЙ
РАК
РАЛ
РАМ
РАН
РАО
РАП
РАР
РАС
РАТ
РАУ
РАФ
РАХ
РАЦ
РАЧ
РАШ

Равносильные уравнения, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений:  = 2, 3х — 7 = 5, (х — 4)2 = 0, первое и второе — Равносильные уравнения, а первое и третье не Равносильные уравнения (т.к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Например, x2 — x + 1 = x — 1 и x2 — 2x + 2 = 0 — Равносильные уравнения (к обеим частям первого прибавлен многочлен: — х + 1); 0,01х2 — 0,37х + 1 = 0 и x2 — 37x + 100 = 0 — также Равносильные уравнения (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части уравнения на многочлен степени не ниже 1, то полученное уравнение, вообще говоря, не будет равносильным данному. Например, х — 1 = 0 и (х — 1)(х + 1) = 0 — не Равносильные уравнения (корень х = — 1 второго не является корнем первого). Понятие «Равносильные уравнения» приобретает точный смысл, когда указано поле, в котором лежат корни уравнений. Например, x2— 1 = 0 и x4— 1 = 0 — Равносильные уравнения в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: x1 = 1,x2 = —1). Но они не Равносильные уравнения в поле комплексных чисел, т.к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: x3 = i, x2 = — i. Понятие Равносильные уравнения можно применять и к системе уравнений. Например, если Р (х, у) и Q (x, у) — два многочлена от переменных х и у и а, b, с и d — числа (действительные или комплексные), то две системы: Р (х, у) = 0, Q (x, у) = 0 и aP (x, у) + bQ (x, y) = 0, cP (x, y) + dQ (x, y) = 0 равносильны тогда, когда определитель ad — bc¹ 0.

  А. И. Маркушевич.

Так же Вы можете узнать о...


Прямоточный котёл ,паровой котёл, в котором полное испарение воды происходит за время однократного (прямоточного) прохождения воды через испарительную поверхность нагрева.
Сирвах ,
Топографические условные знаки, символические штриховые и фоновые условные обозначения объектов местности, применяемые для их изображения на топографических картах.
Хур, моринхур, монгольский и бурятский 2-струнный смычковый народный музыкальный инструмент.
Абдулла Шаик Талыбзаде, см. Шаик Абдулла.
Беньямин Ласло Беньямин (Benjamin) Ласло (р. 15.12.1915, Будапешт), венгерский поэт.
Вулканешты, посёлок городского типа, центр Вулканештского района Молдавской ССР, в 7 км от железнодорожной станции (на линии Бессарабская — Рени).
Дзун-Мод, город в МНР, к Ю. от Улан-Батора. Административный центр Центрального аймака (с 1958).
«Казак адабиети», газета на казахском языке; см.
Крестьянская реформа 1861, буржуазная реформа, отменившая крепостное право в России и положившая начало капиталистической формации в стране.
Медынь (в древности Мезецк, или Мядынь), город, центр Медынского района Калужской области РСФСР.
Огиньский Михал Клеофас Огиньский (Ogiński) Михал Клеофас (25.
Превышение власти или служебных полномочий, по советскому уголовному праву должностное преступление, заключающееся в умышленном совершении должностным лицом (в т.
«Сельскохозяйственная биология», научно-теоретический журнал ВАСХНИЛ.
Теория (греч. theoria, от theoreo — рассматриваю, исследую), в широком смысле — комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления; в более узком и специальном смысле — высшая, самая развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существующих связях определённой области действительности — объекта данной Т.
Харьковский русский драматический театр имени А.
Этажерка (франц. etagere, от etage — ярус, ступень), инженерное сооружение на промышленном предприятии, предназначенное для размещения и обслуживания технологического оборудования.
Банкрофт Джордж Банкрофт (Bancroft) Джордж (3.10. 1800, Бустер, штат Массачусетс, — 17.