Соприкасающаяся окружность в точке М кривой l, окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n³ 2 (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой l в точке М равна нулю, то Соприкасающаяся окружность вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и Соприкасающаяся окружность в точке М не ниже двух, то Соприкасающаяся окружность воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и Соприкасающаяся окружность равен двум) взаимное расположение кривой и её Соприкасающаяся окружность: кривая пронизывает Соприкасающаяся окружность в точке соприкосновения. Радиус Соприкасающаяся окружность называют радиусом кривизны кривой / в точке М, а центр Соприкасающаяся окружность — центром кривизны. Если кривая l плоская и задана уравнением у = f (x), то радиус Соприкасающаяся окружность определяется формулой:

Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.

  .

Если кривая l — пространственная и задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то радиус Соприкасающаяся окружность определяется формулой:

 

(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).

Иногда Соприкасающаяся окружность называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.

 

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.