Тейлора ряд

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ТА ТБ ТВ ТЕ ТЁ ТИ ТК ТЛ ТМ ТО ТР ТС ТУ ТХ ТЦ ТЧ ТШ ТЫ ТЬ ТЭ ТЮ ТЯ
ТЕА
ТЕБ
ТЕВ
ТЕГ
ТЕД
ТЕЖ
ТЕЗ
ТЕИ
ТЕЙ
ТЕК
ТЕЛ
ТЕМ
ТЕН
ТЕО
ТЕП
ТЕР
ТЕС
ТЕТ
ТЕУ
ТЕФ
ТЕХ
ТЕЧ
ТЕШ
ТЕЯ

Тейлора ряд,степенной ряд вида

  , (1)

где f (x) — функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:

   (2)

(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) — Sn (x), где Sn (x) — сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Тейлора ряд Формула (2) справедлива, если . Тейлора ряд можно представить в виде

  ,

применимом и к функциям многих переменных.

  При а = 0 разложение функции в Тейлора ряд (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд) принимает вид:

,

в частности:

   (3)

   (4)

   (5)

   (6)

  .(7)

Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x £ 1, если             -1< m < 0; при -1 £ x £ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x £ 1.

  Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Тейлора ряд по степеням z — а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Тейлора ряд расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Тейлора ряд (см. Радиус сходимости).

  Тейлора ряд является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула.

 

  Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

Так же Вы можете узнать о...


Кудыргэ, местность в долине р. Чулышман на Алтае, где в 1924—25 советским археологом С.
Мира (звезда) Мира (о Кита), первая известная переменная звезда; открыта как переменная в 1596 Д.
Панпсихизм (от пан... и греч. psyché — душа), идеалистическое представление о всеобщей одушевлённости природы.
Ремесленник

, непосредственный производитель, занимающийся изготовлением ручным способом каких-либо изделий при помощи собственных орудий труда.
Стеклы Карел Стеклы (Stekly) Карел (р. 9.10.1903, Прага), чехословацкий кинорежиссёр.
Физкультурный комплекс ГТО («Готов к труду и обороне СССР»), государственная система программно-оценочных нормативов и требований по физическому развитию и подготовленности различных возрастных групп населения.
Электрический угорь (Electrophorus electricus), рыба семейства Electrophoridae отряда карпообразных.
Балладная опера, английская разновидность комической оперы; название происходит от английской, шотландской и ирландской народных баллад — песен, вошедших в Б.
Вольфия (Wolffia), род растений из семейства рясковых; включает 17 видов.
Диноцераты (Dinocerata), отряд ископаемых растительноядных млекопитающих.
Каракоин, Дабусунтуз, самосадочное озеро на Ю.
Лапчатоноги (Heliornithes), подотряд птиц отряда журавлеобразных.
Московское восстание 1648, «Соляной бунт», движение низших и средних слоёв посадского населения, городских ремесленников, стрельцов и дворовых людей в июне в Москве, одно из наиболее крупных городских восстаний середины 17 в.
Перникская стачка 1906, первая массовая стачка шахтёров в Болгарии, организованная Болгарской рабочей социал-демократической партией (т.
«Румянцевская опись», перепись-ревизия, проведённая на части Левобережной Украины в 1765—69 под руководством П.