Стокса проблема, задача об определении внешнего гравитационного поля планеты по её внешней уровенной поверхности S, массе внутри S и угловой скорости вращения около некоторой оси. Дж. Г. Стокс доказал разрешимость этой задачи и дал приближённое решение для сжатого сфероида с относительной ошибкой порядка квадрата его сжатия как первой краевой задачи теории потенциала. Точное решение Стокса проблема для эллипсоида получено итальянским учёным П. Пиццетти и М. С. Молоденским. Произвольной форме S соответствуют краевое условие

 

и уравнение относительно j:

 

  При условии

 

где x — высота S над отсчётным эллипсоидом S₀, содержащим заданную массу; возмущающий потенциал

 

  j — плотность простого слоя на S, W₀ — потенциал силы тяжести в начале счёта x на пересечении S и S₀, U₀— то же на S₀, g— сила. тяжести в поле эллипсоида, r — расстояние между элементом ds и точкой на S с высотой x, r₀— то же между ds и точкой, являющейся началом счёта x. Оси вращения S и S₀совпадают. Уравнение для j можно заменить системой линейных алгебраических уравнений. Определение j решает задачу, именуемую Стокса проблема Изложенное решение пригодно и в том случае, когда S — неуровенная и t, —  высота квазигеоида (см. Геоид).

 

  Лит.: Молоденскиqй М. С., Еремеев В. Ф., Юркина М. И., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли, М., 1960 (Тр. Центр, н.-и. института геодезии, аэросъемки и картографии, в. 131): Stokes G. G., On attractions and on Clairaut's theorem, «Cambridge and Dublin mathematical journal», 1849, v. 4.

  М. И. Юркина.