Френеля формулы определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения — Френеля формулы следуют в результате строгого вывода из электромагнитной теории света при решении Максвелла уравнений и отождествлении световых колебаний с колебаниями вектора напряжённости электрического поля в световой волне, с которыми связано большинство эффектов волновой оптики.

Расщепление падающего на границу двух диэлектрических сред луча света А на преломленный луч D и отраженный R. Для простоты показана ориентация только p-составляющих этих лучей, поляризованных параллельно плоскости падения.

  Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с преломления показателямиn₁ и n₂. Углы j, j' и j" есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n₁sinj = n₂sinj"  (закон преломления) и ½j½ = ½j'½ (закон отражения). Электрический вектор падающей волны разложим на составляющую с амплитудой А_р , параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой A_s , перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны на составляющие R_p и R_s , а преломленной волны — на D_p и D_s. Френеля формулы для этих амплитуд имеют вид:      (1)

  Из (1) следует, что при любом значении углов j и j" знаки A_p и D_p, а также знаки A_s и D_s совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломленная волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (R_p и R_s) фазовые соотношения зависят от j, n₁ и n₂. Так, если j = 0, то при n₂> n₁ фаза отражённой волны сдвигается на p.

  В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды (см. Пойнтинга вектор). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломленной волнах к среднему потоку энергии в падающей волне называется коэффициентом отражения r и коэффициентом прохождения d. Из (1) получим Френеля формулы, определяющие коэффициент отражения и прохождения для Sи р-составляющих падающей волны:      (2)

  При отсутствии поглощения светаr_s + d_s = 1 и r_p + d_p = 1, в соответствии с законом сохранения энергии. Если на границу раздела падает естественный свет (см. Поляризация света), т. е. все направления колебаний электрического вектора равновероятны, то половина энергии волны приходится на р-колебания, а вторая половина — на S-колебания; полный коэффициент отражения в этом случае: .

  Если j' + j" = 90° и tg (j' + j") ®¥, r_p = 0, т. е. свет, поляризованный так, что его электрический вектор лежит в плоскости падения, в этих условиях совсем не отражается от поверхности раздела. Отражённый же свет (при падении естественного света под таким углом) будет полностью поляризован. Угол падения, при котором это происходит, называется углом полной поляризации или углом Брюстера (см. Брюстера закон). Для угла Брюстера справедливо соотношение tg j_Б = n₂/n₁.

  При нормальном падении света на границу раздела двух сред (j = 0) Френеля формулы для амплитуд отражённой и преломленной волн могут быть приведены к виду

     (3)

  При этом исчезает различие между составляющими s и p, т.к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем ; .     (4)

  Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абсолютная величина разности n₂ — n₁; коэффициенты r и d не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

  Условие применимости Френеля формулы — независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрической напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классической (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, например излучаемых лазерами. В этих случаях Френеля формулы не дают удовлетворительного описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики. См. также Отражение света. Оптика тонких слоев, Преломление света.

 

  Лит.: Калитеевский Н. И., Волновая оптика, М., 1971; Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики).

  Л. Н. Капорский.