Аффинные преобразования

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
АА АБ АВ АГ АД АЖ АЗ АИ АЙ АК АЛ АМ АН АО АП АР АС АТ АУ АФ АХ АЦ АЧ АШ АЩ АЭ АЮ АЯ
АФА
АФГ
АФЕ
АФЁ
АФИ
АФО
АФР
АФТ
АФФ
АФШ
АФЬ

Аффинные преобразования, точечные взаимно однозначные отображения плоскости (пространства) на себя, при которых прямые переходят в прямые. Если на плоскости задана декартова система координат, то любое Аффинные преобразования этой плоскости может быть определено посредством т. н. невырожденного линейного преобразования координат х и у точек этой плоскости. Такое преобразование задаётся формулами х' = ах + bу + р, y' = cx + dy + q с дополнительным требованием

Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение). Аффинные преобразования.

Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).

  Аналогично, любое А. пространства может быть определено при помощи невырожденных линейных преобразований координат точек пространства. Совокупность всех Аффинные преобразования плоскости (пространства) на себя образует группу Аффинные преобразования Это означает, в частности, что последовательное проведение двух Аффинные преобразования эквивалентно некоторому одному Аффинные преобразования

  Примерами Аффинные преобразования могут служить ортогональное прообразование (это преобразование представляет собой движение плоскости или пространства или движение с зеркальным отражением); преобразование подобия; равномерное «сжатие» (рис.). Равномерное «сжатие» с коэффициентом k плоскости p к расположенной на ней прямой а — преооразование, при котором точки а остаются на месте, а каждая не лежащая на а точка М плоскости p смещается по лучу, проходящему через М перпендикулярно а, в такую точку M', что отношение расстояний от М и М 'до а равно k; аналогично определяется равномерное «сжатие» пространства к плоскости. Всякое Аффинные преобразования плоскости можно получить, выполнив некоторое ортогональное преобразование и последовательное «сжатие» к некоторым двум перпендикулярным прямым. Любое Аффинные преобразования пространства можно осуществить посредством некоторого ортогонального преобразования и последовательных «сжатии» к некоторым трём взаимно перпендикулярным плоскостям. При Аффинные преобразования параллельные прямые и плоскости преобразуются в параллельные прямые и плоскости. Свойства Аффинные преобразования широко используются в различных разделах математики, механики и теоретической физики. Так, в геометрии Аффинные преобразования применяются для т. н. аффинной классификации фигур. В механике Аффинные преобразования пользуются при изучении малых деформаций непрерывной сплошной среды; при таких деформациях малые элементы среды в первом приближении подвергаются Аффинные преобразования

 

  Лит.: Мусхелишвили Н. И., Курс аналитической геометрии, 4 изд., М., 1967; Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М. , 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

  Э. Г. Позняк.

Так же Вы можете узнать о...


Вериковский Михаил Иванович [9(21).11.1896, Кременец, — 14.
Законодательство о труде, см. Трудовое законодательство.
Ламменс Анри Ламменс (Lammens) Анри (1.7.1862, Гент, — 23.
Ольберс Генрих Вильгельм Ольберс (Olbers) Генрих Вильгельм (11.10.1758, Арберген, близ Бремена, — 2.
Сварка в космосе, отличается необычными сложными условиями: вакуум до 10-10н/м2 (10-12 мм рт.
Феты (греч. thetes), в древних Афинах по реформе Солона четвёртая (после пентакосиомедимнов, всадников, зевгитов), низшая цензовая группа гражданского населения.
Амёбоциты (от амёбы и греч. kýtos — клетка), бесцветные клетки крови беспозвоночных, соответствующие лейкоцитам позвоночных животных и человека; несут функцию защиты организма от различных инородных частиц, захватывая и переваривая их.
Ганнибал Иван Абрамович (5. 6. 1737 или 1736 — 12.
Ицзу, народ в Южном Китае; см. И.
Макдоннелл (горы в Австралии) Макдоннелл (Macdonnell), горы в центральной части Австралии, на востоке Западно-Австралийского плоскогорья.
Песчанка (раст. сем. гвоздичных) Песчанка (Arenaria), род растений семейства гвоздичных.
Солнце, центральное тело Солнечной системы, представляет собой раскалённый плазменный шар; С.