Двойное отношениеБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Двойное отношение (сложное, или ангармоническое) четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное Рис. 1 к ст. Двойное отношение. При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и — отрицательным при различных направлениях. Двойное отношение зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Двойное отношение четырёх точек, рассматривается Двойное отношение четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4). Оно равно причём угол (mimj) между прямыми miи mj) рассматривается со знаком. Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1M2M3M4) = (m1m2m3m4), поэтому, если точки M1, M2, Мз, M4 и M’1, M2’, Мз’, M4’ получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1’, M2’, Мз’, M4’) = (M1M2M3M4). Если же прямые m1, m2, m3, m4 и m1’, m2’, mз’, m4’ проектируют одну четвёрку точек M1, M2, Мз, M4 (рис. 2), то (m1’ m2’ mз’ m4’) = (m1m2m3m4). Рис. 2 к ст. Двойное отношение. Двойное отношение не меняется также и при любых проективных преобразованиях, т. е. является инвариантом таких преобразований, и поэтому Двойное отношение играют важную роль в проективной геометрии. Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Двойное отношение равно — 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение.). Э. Г. Позняк.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|