Индексы в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р— нечётное простое число, g— первообразный корень по модулю р, то Индексы (в теории чисел) числа а называется такое число k = ind a, что аºg^k (mod p). Свойства Индексы (в теории чисел): ind ab = ind a + ind b (mod p — 1), ind (a/b) = ind a — ind b (mod p — 1),

где a/b следует понимать как корень сравнения bxºa (mod р). При решении двухчленных сравнений axⁿºb (mod p) Индексы (в теории чисел) используют для перехода к линейным сравнениям ind a + n ind xº ind b (mod p — 1). Ввиду практической пользы Индексы (в теории чисел) для каждого простого модуля p (не слишком большого) имеются специальные таблицы. В 1839 немецкий математик К. Якоби составил таблицу Индексы (в теории чисел) для всех простых чисел до 1000. Советскому математику Индексы (в теории чисел) М. Виноградову принадлежат важные исследования о распределении Индексы (в теории чисел)

 

  Лит.: Виноградов Индексы (в теории чисел) М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.