Ляпунова теорема

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ЛI ЛА ЛЕ ЛЁ ЛЖ ЛИ ЛЛ ЛО ЛУ ЛХ ЛЧ ЛЫ ЛЬ ЛЭ ЛЮ ЛЯ
ЛЯБ
ЛЯВ
ЛЯГ
ЛЯД
ЛЯК
ЛЯЛ
ЛЯМ
ЛЯН
ЛЯО
ЛЯП
ЛЯС
ЛЯТ
ЛЯУ
ЛЯХ
ЛЯШ
ЛЯЩ

Ляпунова теорема в теории вероятностей, теорема, устанавливающая некоторые весьма общие достаточные условия для сходимости распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону. Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Ляпунова теорема завершает исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении. Точная формулировка Ляпунова теорема такова: пусть независимые случайные величины Xi,..., Xn, ... имеют конечные математические ожидания EXk, дисперсии DXk и при d > 0 абсолютные моменты  и пусть  — дисперсия суммы Xi,..., Xn. Утверждается, что, если при некотором d>0

 

(условие Ляпунова), то вероятность неравенства

 

стремится при n ® ¥ к пределу

   

равномерно относительно всех значений x1 и x2. Ляпунов дал также оценку скорости сходимости в Ляпунова теорема В дальнейшем были установлены условия, расширяющие условие Ляпунова и являющиеся не только достаточными, но в некотором смысле необходимыми. См. Предельные теоремы теории вероятностей.

 

  Лит.: Ляпунов А. М., Новая форма теоремы о пределе вероятности, Собрание сочинений, т. 1, М., 1954, с. 157; Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М. — Л., 1946, с. 275.

  А. В. Прохоров.

Так же Вы можете узнать о...


Босна (Bosna), река в Югославии, правый приток р.
Внешние планеты, планеты юпитеровой группы, планеты Солнечной системы, обращающиеся за пределами орбиты Марса (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон); имеют ряд сходных физических характеристик.
Гимнастика лечебная, одна из форм лечебной физкультуры.
Десмонда восстание, антианглийское восстание в Манстере (Юго-Западная Ирландия) в 1579—83, вызванное попытками английского правительства Елизаветы I добиться полного подчинения Манстера.
Замысловский Егор Егорович [6(18).6.1841, Гродно, — 9(21).
Кайшядорис, город (с 1946), центр Кайшядорского района Литовской ССР.
Козимо Пьеро ди Козимо (Cosimo) Пьеро ди (1462—1521), итальянский живописец Раннего Возрождения; см.
Культ религиозный (лат. cultus — почитание, поклонение, от colo — возделываю, почитаю), религиозное почитание каких-либо предметов, реальных или фантастических существ, наделяемых сверхъестественными свойствами.
Ляшко Николай Николаевич Ляшко (псевдоним; настоящая фамилия Лященко) Николай Николаевич [17(29).
Михайлов Николай Александрович [р. 27.9(10.10).
Нитроэмали, краски на основе нитролаков; см.
Параллельно - последовательного действия ЦВМ Параллельно последовательного действия ЦВМ,цифровая вычислительная машина, в которой все действия над кодами осуществляются последовательно по частям при параллельной обработке всех разрядов каждой части.
Порфировая структура, строение горных пород, при котором более или менее крупные, правильно огранённые кристаллы (вкрапленники) погружены в общую тонкозернистую массу породы, называются основной массой.
Реставрация (восстановление)

Реставрация (от позднелат.
Сереброский Серебровский, посёлок городского типа в Азербайджанской ССР, входит в Орджоникидзевский район г.
Стерины, стеролы, циклические спирты, относящиеся к классу стероидов, широко распространены в живой природе.