П. Л. Чебышев.

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович [14(26).5.1821, с. Окатово Калужской губернии, ныне Калужской области, — 26.11(8.12).1894, Петербург], русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 — ординарный академик Петербургской АН. Первоначальное образование получил дома; 16 лет поступил в Московский университет и окончил его в 1841. В 1846 при Московском университете защитил магистерскую диссертацию. В 1847 переехал в Петербург, где в том же году защитил диссертацию при университете и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил докторскую диссертацию, удостоенную в том же году Петербургской АН Демидовской премии; в 1850 стал профессором Петербургского университета. Длительное время принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-учёного комитета и учёного комитета Министерства народного просвещения. В 1882 прекратил чтение лекций в Петербургском университете и, выйдя в отставку, целиком занялся научной работой. Чебышев Пафнутий Львович — основатель петербургской математической школы, наиболее крупными представителями которой были А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве.

Характерные черты творчества Чебышев Пафнутий Львович — разнообразие областей исследования, умение получить посредством элементарных средств большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики. Исследования Чебышев Пафнутий Львович относятся к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания. В каждом из упомянутых разделов Чебышев Пафнутий Львович сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в их дальнейшем развитии. Стремление увязать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного. Многие открытия Чебышев Пафнутий Львович навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчёркивал и сам Чебышев Пафнутий Львович, говоря, что в создании новых методов исследования «... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...» (Полн. собр. соч., т. 5, 1951, с. 150).

  В теории вероятностей Чебышев Пафнутий Львович принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей — т. н. метода моментов (1845, 1846, 1867, 1887). Им был доказан больших чисел закон в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Чебышев Пафнутий Львович не довёл до полного завершения. Однако посредством некоторого дополнения методов Чебышев Пафнутий Львович это удалось сделать А. А. Маркову. Без строгих выводов Чебышев Пафнутий Львович наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотических разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням n^¾1/2, где n — число слагаемых. Работы Чебышев Пафнутий Львович по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, вначале состоявшая из непосредственных учеников Чебышев Пафнутий Львович

  В теории чисел Чебышев Пафнутий Львович, впервые после Евклида, существенно продвинул (1849, 1852) изучение вопроса о распределении простых чисел. Он доказал, что функция p(x) — число простых чисел, не превосходящих х, удовлетворяет неравенствам ,

где а < 1 и b > 1 — вычисленные Чебышев Пафнутий Львович постоянные (а = 0,921, b = 1,06). Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых чисел привело Чебышев Пафнутий Львович также к исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Работа Чебышев Пафнутий Львович, посвященная приближению чисел рациональными числами (1866), сыграла важную роль в развитии теории диофантовых приближений. Он явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований.

  Наиболее многочисленны работы Чебышев Пафнутий Львович в области математического анализа. Ему была, в частности, посвящена диссертация на право чтения лекций, в которой Чебышев Пафнутий Львович исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраических функций Чебышев Пафнутий Львович посвятил также ряд других работ. В одной из них (1853) была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Поводом к её созданию явилось параболическое интерполирование способом наименьших квадратов. К этому же кругу идей примыкают исследования Чебышев Пафнутий Львович по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Чебышев Пафнутий Львович предложил (1873) рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами (см. Приближённое интегрирование). Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышев Пафнутий Львович в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

  Чебышев Пафнутий Львович — основоположник т. н. конструктивной теории функций, основной составляющий элемент которой — теория наилучшего приближения функций (см. Приближение и интерполирование функций, Чебышева многочлены). Простейшая постановка задачи Чебышев Пафнутий Львович такова (1854): дана непрерывная функция f (x); среди всех многочленов степени n найти такой Р (х), чтобы в данном промежутке [a, b] выражение

  было возможно меньшим.

  Помимо указанного равномерного наилучшего приближения, Чебышев Пафнутий Львович рассматривал также квадратическое приближение, а помимо приближений алгебраическими многочленами, — приближение посредством тригонометрических полиномов и с помощью рациональных функций.

  Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев Пафнутий Львович систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта (1861, 1869, 1871, 1879 и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов. Интересны, в частности, его стопоходящая машина, имитирующая движение животного при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышев Пафнутий Львович на постановку задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). К прикладным работам Чебышев Пафнутий Львович относится также оригинальное исследование (1856), где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Чебышев Пафнутий Львович высказал без доказательства мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано Д. А. Граве.

  Чебышев Пафнутий Львович оставил яркий след в развитии математики и собственными исследованиями, и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения.

  Труды Чебышев Пафнутий Львович ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почётным член многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов.

  В честь Чебышев Пафнутий Львович АН СССР учредила в 1944 премию за лучшие исследования по математике.

 

  Соч.: Сочинения, т. 1—2, СПБ. 1899—1907; Полн. собр. соч., т. 1—5, М.—Л., 1944—1951 (лит.); Избр. труды, М., 1955.

 

  Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, в кн.: Чебышев П. Л., Избр. математические труды, М.—Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев. Биографический очерк, М.—Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, в. 1—2, М.—Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.—Л., 1947 (лит.).

  Б. В. Гнеденко.