Плотные и неплотные множества

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ПА ПЕ ПЁ ПИ ПЛ ПН ПО ПП ПР ПС ПТ ПУ ПФ ПХ ПЧ ПШ ПЫ ПЬ ПЭ ПЮ ПЯ
ПЛА
ПЛЕ
ПЛЁ
ПЛИ
ПЛО
ПЛУ
ПЛЫ
ПЛЬ
ПЛЮ
ПЛЯ

Плотные и неплотные множества, понятия множеств теории. Множество Е называется плотным на М, если каждая точка множества М является предельной точкой Е, т. е. в любой окрестности имеются точки, принадлежащие Е. Плотные множества на всей прямой называются всюду плотными. Множество называется нигде не плотным (на прямой ), если оно неплотно ни на каком интервале, иными словами, если каждый интервал прямой содержит подинтервал, целиком свободный от точек данного множества. Аналогично определяются множества, нигде не плотные на плоскости или, вообще, в произвольном топологическом пространстве. Для того чтобы замкнутое множество было нигде не плотным, необходимо и достаточно, чтобы его дополнение было всюду плотно. Примером замкнутого (даже совершенного) нигде не плотного множества является т. н. канторово совершенное множество (см. Кантора множество). Сумму счётного множества нигде не плотных множеств называется множеством первой категории, а дополнение к множеству первой категории — множеством второй категории. Эти понятия играют важную роль в теории линейных нормированных пространств (см. Линейное пространство). Различные категории множеств существенны также в теории единственности тригонометрических рядов.

 

  Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, ч. 1, М. — Л., 1948.

 

 

Так же Вы можете узнать о...


Кизерит (от имени немецкого учёного Д. Г. Кизера, D.
Магнитная проницаемость, физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией В и магнитным полем Н в веществе.
Оджер Джордж Оджер (Odger) Джордж (1813, Роборо, Девоншир, — 4.
Разбросной посев, размещение семян на поверхности почвы без междурядий.
Стефана - Больцмана закон излучения Стефана — Больцмана закон излучения, утверждает пропорциональность 4-й степени абсолютной температуры Т объёмной плотности энергии равновесного излучения r (r = аТ4, где а — постоянная) и связанной с ней полной испускательной способности u (u = s T4, где sСтефана — Больцмана постоянная).
Фуркройя (Furcraea), род растений семейства агавовых, близкий к роду агава.
Автобус [от автомобиль и омнибус], автомобиль общественного пользования, рассчитанный на поездку 9 и более пассажиров.
Бу-аззер, горнопромышленный пункт на юге Марокко, в провинции Варзазат, на южном склоне Антиатласа.
Груздь (Lactarius resimus), шляпочный гриб из рода млечников.
Кабардино-черкесский язык, язык кабардинцев и черкесов, живущих в Кабардино-Балкарской АССР и Карачаево-Черкесской АО, г.
Ландвер (нем. Landwehr, от Land — земля, страна и Wehr — защита, оборона), категория военнообязанных запаса 2-й очереди и второочередные войсковые формирования в Пруссии, Германии, Австро-Венгрии и Швейцарии в 19 — начале 20 вв.
«Нансеновские паспорта», временные удостоверения личности, заменявшие паспорта для лиц без гражданства (апатридов) и беженцев.
Полярный (пос. гор. типа в Магаданской обл.) Полярный, посёлок городского типа в Шмидтовском районе Чукотского национального округа Магаданской области РСФСР.
Сицилийская операция 1943, боевые действия англо-американских войск 10 июля — 17 августа с целью захвата о.
Уникальный, единственный в своём роде; исключительный.
Экимчан, посёлок городского типа, центр Селемджинского района Амурской области РСФСР.
Бейлисс Уильям Мэддок Бейлисс (Bayliss) Уильям Мэддок (2.5.1860, Вулверхемптон, — 27.