Пуассоновский процессБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Пуассоновский процесс, случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < t1 <...< tn <...<... каких-либо случайных событий, в котором число событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени, имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени. Пусть m(s, t) — число событий, моменты наступления которых ti удовлетворяют неравенствам 0 £ s < ti £t, и пусть l(s, t) — математическое ожидание m(s, t). Тогда и Пуассоновский процесс при любых 0 £s1 < t1 £s2 < t2 £... £sr<tr случайные величины m(s1, t1), m(s2, t2),...m(sr, tr) независимы и вероятность того, что m(s, t) = n, равна e-l (s, t) [l(s, t)] n /n!. В однородном Пуассоновский процесс l(s, t) = a (t — s), где а — среднее число событий в единицу времени, расстояния tn — tn-1 между соседними моментами tn независимы и имеют показательное распределение с плотностью ae-at, t³ 0. Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт Пуассоновский процесс Пуассоновский процесс представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью Пуассоновский процесс описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории. Обобщением Пуассоновский процесс является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1—2, М., 1967. Б. А. Севастьянов.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|