Показательное распределение, распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р (х), равной при х³ 0 показательной функции le^-lx, l > 0 [отсюда название Показательное распределение] и при х < 0 — нулю. Вероятность того, что случайная величина X, имеющая Показательное распределение, примет значения, превосходящие некоторое произвольное число х, будет при этом равна e^-lx. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны соответственно 1/l и 1/l². Показательное распределение является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений x₁ и x₂выполняется равенство P (X > x₁ +x₂) = P (X > x₁) P (X > x₂)

(т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую Показательное распределение играет в задачах массового обслуживания теории, где предположение о Показательное распределение времени обслуживания является естественным. Показательное распределение тесно связано с понятием пуассоновского процесса; промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие Показательное распределение; при этом l равно среднему числу событий в единицу времени.

 

  Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967.

  А. В. Прохоров.