Равномерная непрерывность, важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого e > 0 можно найти такое d = d(e) > 0, что êf (x1) — f (x2)ê<e для любой пары чисел x1 и x2 из данного множества, удовлетворяющей условию ïx1—x2ï<d (ср. Непрерывная функция). Например, функция f (x) = x2 равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если , то (так как для 0 £x1 £ 1, 0 £x2 £ 1 обязательно ïx1 + x2ï£ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.
Так, например, функция непрерывна в каждой точке интервала 0 < x < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, например, при e = 1 для любого d > 0 (d < 1) мы имеем удовлетворяющие неравенству ïx1— x2ï < d числа x1 = и x2 = d , для которых .
Так же Вы можете узнать о...
Производящая функция последовательности f0, f1. Сельскохозяйственные музеи, научно-исследовательские и культурно-просветительские учреждения, осуществляющие комплектование, хранение, изучение и популяризацию памятников материальной культуры, относящихся к области сельского хозяйства. Тараскон (Tarascon), город на Ю. Франции, на р. Фолькмановские каналы [по имени нем. учёного А. Штраф (от нем. Strafe — наказание), денежное взыскание, мера материального воздействия, применяемая в случаях и порядке, установленных законом. Аноксемия (от греч. an — отрицательная частица, позднелат. Бриллюэн Леон Бриллюэн (Brillouin) Леон (р. 7.8.1889, Севр, близ Парижа), французский физик. Гелофиты (от греч. hélos — болото и phytón — растение), болотные травянистые растения; в большинстве случаев относятся к гигрофитам. Доказательство от противного (лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса. Кайма, нагорье на С. Кореи; см. Кэма. Кошице (Košice), город в Чехословакии, в Словацкой Социалистической Республике, административный центр Восточно-Словацкой области. Манганин, сплав на основе меди с добавкой марганца (11,5—13,5 %) и никеля (2,5—3,5 %), характеризующийся чрезвычайно малым изменением электрического сопротивления в области комнатных температур. Неполоковцы, посёлок городского типа в Кицманском районе Черновицкой области УССР. Пиковая электростанция, электростанция, часть или все агрегаты которой работают тогда, когда потребление электроэнергии в энергосистеме резко возрастает на короткое время — при так называемом пике нагрузки. Ржанов Анатолий Васильевич (р. 9.4.1920, г. Иваново), советский физик, член-корреспондент АН СССР (1962). Соседская (сельская ) община Соседская (сельская) община, см. в ст. Община. Тсонга (группа языков) Тсонга, группа языков банту юго-восточной зоны, в которую входят близкородственные языки ронга, тонга и тива.