Соприкасающаяся плоскость в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n³ 2 (см. Соприкосновение). Соприкасающаяся плоскость может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения Соприкасающаяся плоскость может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в Соприкасающаяся плоскость Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою Соприкасающаяся плоскость в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая l задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то уравнение Соприкасающаяся плоскость имеет вид:

Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость.

  ,

где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х’’, у’’, z’’ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении Соприкасающаяся плоскость исчезают, то Соприкасающаяся плоскость делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.

 

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.