Целые алгебраические числа, числа, являющиеся корнями уравнений вида xⁿ + a₁x^n-1+... + a_n = 0, где a₁,..., a_n — целые рациональные числа. Например, x₁= 2 +  — Целые алгебраические числа, так как x₁² — 4x₁ + 1 = 0. Теория Целые алгебраические числа возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел. Сумма, разность и произведение Целые алгебраические числа являются Целые алгебраические числа, т. е. совокупность Целые алгебраические числа образует кольцо. Однако теория делимости Целые алгебраические числа отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал, где рассмотрен пример Целые алгебраические числа вида , где тип — целые рациональные числа.