Эргодическая теория

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ЭА ЭБ ЭВ ЭГ ЭД ЭЕ ЭЖ ЭЗ ЭЙ ЭК ЭЛ ЭМ ЭН ЭО ЭП ЭР ЭС ЭТ ЭУ ЭФ ЭХ ЭЦ ЭЧ ЭШ ЭЭ ЭЯ
ЭРА
ЭРБ
ЭРВ
ЭРГ
ЭРД
ЭРЕ
ЭРЗ
ЭРИ
ЭРК
ЭРЛ
ЭРМ
ЭРН
ЭРО
ЭРР
ЭРС
ЭРТ
ЭРУ
ЭРФ
ЭРХ
ЭРЦ
ЭРЬ

Эргодическая теория, один из разделов общей динамики. Эргодическая теория возникла в связи с задачей математического обоснования статистической физики, а именно — замены средних значений, взятых по фазовому пространству, временными средними. Состояние некоторой физической системы, например какого-либо объема газа, определяется импульсами и координатами составляющих ее частиц, т. е. 6N величинами (N — число частиц). Возможные состояния системы удобно представлять себе как точки 6N-мерного пространства — фазового пространства, а ее эволюцию с течением времени — как некоторое движение (траекторию) в этом пространстве. Различные физические величины, связанные с данной системой (температура, давление и т. п.), являются, как правило, функциями координат и импульсов, составляющих систему частиц, т. е. функциями точки ее фазового пространства. Такие величины называются фазовыми функциями. При сопоставлении теории с экспериментом приходится сравнивать вычисленные значения тех или иных физических величин с опытными данными. Обычно теоретически легко определяются лишь средние значения фазовых функций по всем состояниям, отвечающим данной энергии (т. н. фазовые средние). С другой стороны, так как измерение любой физической величины занимает конечное время, притом большое с точки зрения скорости молекулярных процессов, результат всякого измерения представляет собой среднее по времени (т. е. вдоль траектории) от соответствующей фазовой функции. Т. о., для сравнения опытных данных с теоретическими необходимо обосновать замену временных средних фазовыми. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической. Выяснение условий, при которых система является эргодической, и составляет основную задачу Эргодическая теория Попытки установить условия эргодичности физической системы делались еще Л. Больцманом, но первый математически строгий результат был получен только в 1931 Дж. Биркгофом, который доказал, что система является эргодической в том и только в том случае, если ее фазовое пространство нельзя разбить на сумму двух инвариантных (т. е. состоящих из целых траекторий) множеств, каждое из которых имеет положительный объем. Одновременно Биркгоф доказал, при весьма общих предположениях, и само существование временных средних. Исследования Биркгофа были продолжены и обобщены в более поздних работах (Дж. Нейман, А. Я. Хинчин, Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов и др.). Эргодическая теория развивается по существу как чисто математическая теория в рамках общей теории динамических систем.

Полученные в Эргодическая теория результаты не привели к исчерпывающему решению вопроса об обосновании статистической физики, однако Эргодическая теория и само понятие эргодической системы играют важную роль в общей динамике, качественной теории дифференциальных уравнений, теории случайных процессов и других вопросах.

 

  Лит.: Хинчин А. Я., Математические основания статистической механики, М. — Л., 1943; Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. — Л., 1949; Халмош П., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; Аносов Д. В., Синай Я. Г., Некоторые гладкие эргодические системы, «Успехи математических наук», 1967, т. 22, в. 5 (137).

Так же Вы можете узнать о...


Уарте Хуан Уарте (Huarte) Хуан (около 1530, Сан-Хуан-де-Пье-дель-Пуэрто, Наварра, — не позднее 1592, Баэса), испанский врач и философ-материалист.
Берёзовка (пос. гор. типа в Гродненской обл.) Берёзовка, посёлок городского типа в Лидском районе Гродненской области БССР, в 12 км от ж.
Инерциальная навигация, метод определения координат и параметров движения различных объектов (судов, самолётов, ракет и др.
Нарвское сражение 1700, первое крупное сражение во время Северной войны 1700—21 между русской армией Петра I и шведской армией Карла XII 19 (30) ноября у г.
Соло-вексель (от итал. solo — один), вексель, на котором имеется только одна подпись лица, обязанного совершить платёж.
Абадан, город на юго-западе Ирана, в Хузистане (6-й остан).
Дангрэк, Донг-Рек, холмистая возвышенность в Индокитае, на границе между Таиландом на С.
Ложноочиток (Pseudosedum), род растений семейства толстянковых.
Рамзауэра эффект, в узком смысле — высокая «проницаемость» молекул или атомов газа для медленных электронов; в более общем смысле — аномальный (с позиций классической физики) характер взаимодействия электронов с нейтральными атомами (молекулами) некоторых газов.
Хохряков Павел Данилович [17(29).6.1893, деревня Хохряковская, ныне Кировской области, — 17.
Вильямс Петр Владимирович [17(30).4.1902, Москва — 1.
Кнудсен Кристиан Хольтерман Кнудсен (Knudsen) Кристиан Хольтерман (15.7.
Палмела Педру ди Соза Олстейн Палмела (Palmella) Педру ди Соза Олстейн (Sousa Holstein) (8.
Титул (от лат. titulus — надпись; почётное звание), 1) почётное звание (например, граф, герцог), наследственное или присваиваемое отдельными лицам для подчёркивания их особого, привилегированного положения и требующее соответствующего титулования (например, сиятельство, высочество).
Баба Корнелиу Баба (Baba) Корнелиу (р. 18.11.1906, Крайова, Румыния), живописец и график, народный художник СРР (1962), член-корреспондент Румынской АН (1963) и Германской АХ (ГДР, 1964), почётный член АХ СССР (1958).
Затухающие колебания, колебания, «размах» и, соответственно, энергия которых уменьшаются с течением времени; см.
Моисей (древнеевр. Моше), согласно библейским преданиям, предводитель израильских племён (13 в.