Бернулли числа

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
БА БВ БД БЕ БЁ БЖ БЗ БИ БЛ БО БП БР БУ БХ БЫ БЬ БЭ БЮ БЯ
БЕА
БЕБ
БЕВ
БЕГ
БЕД
БЕЕ
БЕЖ
БЕЗ
БЕЙ
БЕК
БЕЛ
БЕМ
БЕН
БЕО
БЕП
БЕР
БЕС
БЕТ
БЕХ
БЕЦ
БЕЧ
БЕШ
БЕЩ
БЕЭ
БЕЯ

Бернулли числа, специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математического анализа и теории чисел. Значения первых шести Бернулли числа:   B1 = 1/6, B2 = 1/30, B3 = 1/42, B4 = 1/30,   B5 = 5/66, B6 = 691/2730.

  В математическом анализе Бернулли числа появляются как коэффициенты разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды. Например:  

  К числу важнейших формул, в которых встречаются Бернулли числа, относится формула суммирования Эйлера — Маклорена (см. Конечных разностей исчисление). Через Бернулли числа выражаются суммы многих рядов и значения несобственных интегралов. Бернулли числа впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что  

  Для Бернулли числа известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие довольно сложный вид).

  Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Бернулли числа Немецкий математик Э. Куммер в 1850 установил, что уравнение Ферма xp + ур = zp не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р > 2 не делит числителей Бернулли числа B1, B2,...B (p 3)/2. Нередко для обозначения Бернулли числа вместо Bm пишут (-1) m 1B2m (m = 1, 2...); кроме того, полагают   B0 = 1, B1 = 1/2,   B3 = B5 = B7 =... = 0.

 

  Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.—Л., 1936; Уиттекер Э.-Т. и Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau Е., Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd 3, N. Y., 1927.

  С. Б. Стечкин.

Так же Вы можете узнать о...


Инфекционный энцефаломиелит лошадей, вирусное заболевание однокопытных (возможно заболевание человека), характеризующееся расстройством деятельности нервной системы с потерей работоспособности.
Мильков Федор Николаевич (р. 17.2.1918, деревня Доровая, ныне Вохомского района Костромской обл.
Рим (столица Италии) Рим (Roma), столица Италии, главный политический, культурный, значительный экономический центр страны, один из древнейших и богатых историческими и культурными памятниками городов мира, получивший название «вечного города».
Фрахтование (англ. chartering), разновидность коммерческой деятельности, связанная с заключением договоров о перевозке грузов или пассажиров морским, речным, авиационным или автомобильным транспортом, Наиболее развито Ф.
Беспёрая морская свинья (Neomeris phocaenoides), млекопитающее семейства дельфинов.
Жигулёвск, город в Куйбышевской области РСФСР.
Мазарович Александр Николаевич [29.11(11.12).
Пробелы в праве, отсутствие (полностью или частично) правовых норм, на основании которых государственный орган мог бы решить вопрос о применении права в случае, подлежащем правовому регулированию.
Углевоз, угольщик, сухогрузное судно для перевозки каменного угля навалом; один из типов навалочников.
Археоптера (Archaeoptera), отряд вымерших древнейших крылатых насекомых.
Десятого градуса пролив, пролив между Андаманскими и Никобарскими островами (под 10° северной широты).
Лан (река в ФРГ) Лан (Lahn), река в ФРГ, правый приток Рейна.
Пий (Pius). В католической церкви. Наиболее значительны:
«Тексако» (Техасо), нефтяная монополия США; см.
Административный надзор, см. Надзор.
Головацкий Яков Федорович (17.10.1814, с. Чепели, ныне Бродовского района Львовской области, — 13.
Кордельеры (Cordeliers), члены политического клуба периода Великой французской революции, официально именовавшегося «Общество прав человека и гражданина».
Ориентир, хорошо видимый на местности неподвижный предмет (естественный или искусственный) или элемент рельефа.