Д. Гильберт.

Гильберт, Хильберт (Hilbert) Давид (23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга, — 14.2.1943, Гёттинген), немецкий математик. Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893—95 профессор там же, в 1895—1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Исследования Г оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Гильберт Давид Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Гильберт Давид

  Научная биография Гильберт Давид резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики: а) теория инвариантов (1885—93), б) теория алгебраических чисел (1893—98), в) основания геометрии (1898—1902), г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—06), д) теория интегральных уравнений (1900—10), е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—09), ж) основы математической физики (1910—22), з) логической основы математики (1922—39).

  В теории инвариантов исследования Гильберт Давид явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберт Давид по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. Данное Гильберт Давид решение проблемы Дирихле положило начало разработке т. н. прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильберт Давид теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (см. Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов. Основания геометрии Гильберт Давид (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. К 1922 у Гильберт Давид сложило значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома «Оснований математики», написанных Гильберт Давид совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939. Первоначальные надежды Гильберт Давид в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт Давид предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Гильберт Давид, и пользуется созданными им концепциями. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт Давид в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильберт Давид совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Гильберт Давид характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Гильберт Давид, изданное под его наблюдением (1932—35), кончается статьей «Познание природы», а эта статья лозунгом «Мы должны знать — мы будем знать».

 

  Соч.: Gesammelte Abhandlungen, Bd 1—3, В., 1932—35; в рус. пер. — Основания геометрии, М. — Л., 1948; Основы теоретической логики, М., 1947 (совм. с В. Аккерманом); Наглядная геометрия, 2 изд., М. — Л., 1951 (совм. с С. Кон-Фоссеном).

 

  Лит.: Проблемы Гильберта. Сборник, под ред. П. С. Александрова, М., 1969; Weyl Н., David Hilbert and his mathematical work, «Bulletin of the American Mathematical Society», 1944, t. 50, p. 612—54; Reid C., Hilbert, В., 1970.

  А. Н. Колмогоров.