Обратные тригонометрические функции

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ОА ОБ ОВ ОГ ОД ОЖ ОЗ ОИ ОЙ ОК ОЛ ОМ ОН ОО ОП ОР ОС ОТ ОУ ОФ ОХ ОЦ ОЧ ОШ ОЩ ОЯ
ОБА
ОБВ
ОБГ
ОБД
ОБЕ
ОБЁ
ОБЖ
ОБЗ
ОБИ
ОБК
ОБЛ
ОБМ
ОБН
ОБО
ОБР
ОБС
ОБТ
ОБУ
ОБХ
ОБШ
ОБЩ
ОБЪ
ОБЫ
ОБЬ
ОБЯ

Обратные тригонометрические функции, аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть Обратные тригонометрические функции: 1) Arc sin х («арксинус x») — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x («арккосинус x») — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x («арктангенс x») — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x («арккотангенс x») — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x («арксеканс x») — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x («арккосеканс x») — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х|£ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ³ 1; две последние функции малоупотребительны.

  Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определённые однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой — p/2 £ arc sin х£p/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 £ arc cos х£p, — p/2 < arc tg x < p/2, 0 <arc ctg x < p. На рис. изображены графики функций у = Arc sin x, у = Arc cos x, у = Arc tg x, у = Arc ctg x; главные Arc cos x = ± arc cos x +2pn,ветви этих функций выделены жирной линией. Обратные тригонометрические функции Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например n = 0, ±1, ±2, …  

Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между Обратные тригонометрические функции, например из формулы

вытекает, что

Производные Обратные тригонометрические функции имеют вид

Обратные тригонометрические функции могут быть представлены степенными рядами, например

эти ряды сходятся для —1 £ x £ 1.

  Обратные тригонометрические функции можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. Обратные тригонометрические функции комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например .

 

  Лит.: Новоселов С. И., Обратные тригонометрические функции, 3 изд., М., 1950.

Так же Вы можете узнать о...


Смит Винсент Артур Смит (Smith) Винсент Артур (3.6.1848, Дублин, Ирландия, — 6.
Спички, деревянные палочки (соломки), обычно осиновые, с головками из горючего вещества и окислителя (иногда соломки изготовляют из картона).
Стюарт Джеймс Стюарт (Steuart, Stewart) Джеймс (21.10.1712, Эдинбург, — 26.
Тарифный разряд, см. в ст. Тарифная система.
Титта Руффо (Titta Ruffo) (настоящие имя и фамилия — Кафьеро ) (8.
Трюффо Франсуа Трюффо (Truffaut) Франсуа (р. 6.2.1932, Париж), французский кинорежиссёр.
Урания в древнегреческой мифологии, 1) одна из 9 муз, покровительница астрономии.
Филиколлёз, гельминтоз уток, вызываемый скребнем филиколлисом (Filicollis anatis), паразитирующим в кишечнике.
Фэрбенкс Дуглас Фэрбенкс (Fairbanks) Дуглас (настоящие имя и фамилия Дуглас Элтон Томас Ульман, Ullman) (23.
Хрестоматия (греч. chrestomatheia, от chrestos — полезный и manthano — учусь), учебная книга, представляющая собой сборник систематически подобранных материалов по какой-либо отрасли знания — художественных, мемуарных, научных, публицистических или отрывков из них, а также различных документов.
Чаттануга (Chattanooga), город на юго-востоке США, в штате Теннесси.
Швабско-Франконская юра, Швабско-Франконский Альб, гряда на Ю.
Эвфаузиевые, эуфаузиевые (Euphausiacea), отряд высших ракообразных.
Эрзурумская операция 1916, наступление войск русской Кавказской армии 28 декабря 1915 (10 января 1916) — 18 февраля (2 марта) 1916 во время 1-й мировой войны 1914—18.
Абд ар-Раззак Самаркандский (1413 — 1482), среднеазиатский историк.
Актюбинская область, в составе Казахской ССР.