Особое решениеБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Особое решение дифференциального уравнения, решение, в каждой точке которого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у' = f (x, у) это значит, что через каждую точку Особое решение проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x, у) последнее возможно лишь, если в точках Особое решение для функции f (x, у) не выполнено Липшица условие по у. Например, для уравнения Особое решение является прямая у = x: через любую точку М0 (х0, у0) этой прямой, кроме самой прямой, проходят интегральные кривые Рис. к ст. Особое решение. Геометрически Особое решение представляет собой огибающую семейства интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих общий интеграл уравнения. Для дифференциального уравнения F (х, у, у' ) = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0 как результат исключения параметра р = у' из системы: F (х, у, р) = 0, (х, у, р) = 0. Особое решение является, вообще говоря, лишь частью этой кривой.
Лит.: Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|