Общий интегралБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения F (x, у, у',..., y (n)) =0 — соотношение F(х, у, C1,..., Cn) =0, содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C1 (i = 1,..., n) из уравнений: , (*) причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. Общий интеграл тесно связан с общим решением. Если постоянным Ci, входящим в Общий интеграл, дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Ci из системы (*) приводит к промежуточному интегралу Fk(х, у, у',..., у (n-k)), C1,..., Ck = 0 (где 1 £k £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу. Геометрически Общий интеграл представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|