Отношение, философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

  Диалектический материализм исходит из того, что Отношение (философ.) носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и Отношение (философ.), которые находятся в бесконечных связях и Отношение (философ.) с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). Отношение (философ.) образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же Отношение (философ.) может быть в различных вещах (внутренние Отношение (философ.)) или между различными вещами (внешние Отношение (философ.)). Примером является любой закон как существенное Отношение (философ.) между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные Отношение (философ.) с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое Отношение (философ.) характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, Отношение (философ.) «меньше» или «больше» характеризует величины; Отношение (философ.) «южнее» — место расположения чего-либо по отношению к иному; Отношение (философ.) «отец» — характер родства и т.п. Следовательно, Отношение (философ.) может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных Отношение (философ.), выявляет разные и даже противоположные свойства. Отношение (философ.) предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, Отношение (философ.) части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип Отношение (философ.) составляют общественные отношения.

  Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их Отношение (философ.) с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования Отношение (философ.): «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202—03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория Отношение (философ.) приобретает всё большее значение в современной науке.

  А. Г. Спиркин.

Отношение (философ.) в логике. В содержательных формулировках естественных языков Отношение (философ.) выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного Отношение (философ.); различают двуместные (бинарные, двучленные) Отношение (философ.) («a меньше b», «Ока короче Волги», «рельсы параллельны между собой» и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; «точка A лежит между В и С», «5 есть сумма 2 и 3»), четырёхместные («числа x₁, у₁, и y₂ пропорциональны»), вообще n-местные (n-арные, n-членные) Отношение (философ.) Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия Отношение (философ.), второе — интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным (n-арным) Отношение (философ.) называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n-ок) членов некоторого множества (поля данного Отношение (философ.)). Если упорядоченная пара (х, у) принадлежит некоторому Отношение (философ.) R, то говорят также, что х находится в Отношение (философ.) R к у [символически: R (xy) или xRy]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в Отношение (философ.) R, составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов — область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных Отношение (философ.) Отношение, состоящее из пар (у, х), полученных перестановкой членов данного Отношение (философ.) R пар (х, у), называется обратным к R и обозначается через R ^–1; область значений одного из этих взаимно-обратных Отношение (философ.) [термин оправдан тем, что всегда (R ^–1)^–1 = R] служит областью определения другого, а область определения — областью значений. Поскольку Отношение (философ.) являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение Отношение (философ.) (см. Множеств теория). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса Отношение (философ.) — бинарных Отношение (философ.)

  Свойства бинарных Отношение (философ.) Пусть R = <х, у>. Если для любого х верно xRx, то R называется рефлексивным (примеры: Отношение (философ.) равенства чисел — каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически: ùxRy), то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, Отношение (философ.) перпендикулярности прямых — никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой х и у одно из них находится в отношении R к другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х = у или yRx), то R называется связанным (например, Отношение (философ.) <). Если для любых х и у из xRy следует yRx, то R называется симметричным (например, Отношение (философ.) равенства = или Отношение (философ.) неравенства ¹). Если для любых х и у из xRy и xR^–1y следует х = у (т. е. R и R^–1 выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R называется антисимметричным (например, Отношение (философ.) £ и ³ для любых объектов). Если для любых х и у из xRy следует ùxRy, то R называется асимметричным (таковы, например, Отношение (философ.) < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х, у и z из xRy и yRz следует xRz, то R называется транзитивным (таковы, например, Отношение (философ.) = или <, но не ¹). Можно было бы определить и др. свойства бинарных Отношение (философ.), но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.

  Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов Отношение (философ.) уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу Отношение (философ.) — это Отношение (философ.) типа равенства (тождества, эквивалентности). Нетрудно показать, что любое такое Отношение (философ.) индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы — т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным Отношение (философ.), попадают в общий класс, не связанные — в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа Отношение (философ.)

 

  Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

  Ю. Л. Гастев.