Рауса-Гурвица проблема
Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|
| РАА |
| РАБ |
| РАВ |
| РАГ |
| РАД |
| РАЕ |
| РАЁ |
| РАЗ |
| РАИ |
| РАЙ |
| РАК |
| РАЛ |
| РАМ |
| РАН |
| РАО |
| РАП |
| РАР |
| РАС |
| РАТ |
| РАУ |
| РАФ |
| РАХ |
| РАЦ |
| РАЧ |
| РАШ |
Рауса — Гурвица проблема, проблема, состоящая в определении числа k корней алгебраического уравнения a0zn+ a1zn-1+ ... + an-1z + an = 0,
имеющих положительные действительные части. В случае коэффициентов a0, a1, ..., an справедлива формула 
(1)
где V — число знакоперемен в ряде чисел a0, D1, 
, ..., а Dl(l = 1, 2, ..., n— определители Гурвица (см. Гурвица критерий). Специального рассмотрения требуют особые случаи, когда некоторые из Dl равны нулю. В случае l = 1 из формулы (1) следует критерий Гурвица. Формула (1) была установлена нем. математиком А. Гурвицем (A. Hurwitz; 1895). Другими путями Р. — Г. п. исследовалась ранее французским математиком Ш. Эрмитом (1856) и английским механиком Э. Раусом (Е. Routh; 1877). Раус установил специальный алгоритм для вычисления числа k. Формула (1) может быть заменена геометрическим правилом. Точка, изображающая комплексную величину a0(iw) n + a1(iw) n-1... + an,
при изменении w от 0 до + ¥ описывает кривую. Если при этом полярный угол q точки кривой получает приращение Dq = n
, то k = (n — n)/2. (2)
Специального рассмотрения требует особый случай, когда кривая проходит через начало координат. При k = 0 из формулы (2) следует n = n, что даёт получивший широкое распространение в технической литературе критерий устойчивости А. Михайлова (1939).
В приложениях встречаются обобщения Р. — Г. п. на случай комплексных коэффициентов a0, a1, ..., an и на случай трансцендентных уравнений.
|
Так же Вы можете узнать о... Казаков Василий Иванович [5(17).7.1898, деревня Филиппово, ныне Бутурлинского района Горьковской области, — 25. Кулона закон, один из основных законов электростатики, определяющий силу взаимодействия между двумя покоящимися точечными электрическими зарядами, т. Михаил Александрович Романов [22.11(4.12).1878, Петербург, — в ночь с 12 на 13. Параксиальный пучок лучей (от пара... и лат. Репульсионный электродвигатель (от позднелат. |
|