Случайная величина в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой Случайная величина, принимающую значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью ¹/₆ каждое. Если Случайная величина Х принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то её распределение вероятностей (закон распределения) задаётся указанием этих значений:

x₁, x₂,..., x_n,...

и соответствующих им вероятностей:

  p₁, p₂,..., p_n....

  Случайная величина указанного типа называются дискретными. В других случаях распределение вероятностей задаётся указанием для каждого отрезка D = [а, b] вероятности Р_х (а, b) неравенства а £ х < b. Особенно часто встречаются Случайная величина, для которых существует такая функция p_x (x) (плотность вероятности), что

 

Случайная величина этого типа называются непрерывными.

  Ряд общих свойств распределения вероятностей Случайная величина достаточно полно описывается небольшим количеством числовых характеристик. Наиболее употребительными среди этих последних являются математическое ожиданиеЕХ Случайная величина Х и её дисперсияDX. Менее употребительны медиана, мода, квантили и т. п. См. также Вероятностей теория.

 

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Крамер Г., Случайные величины и распределения вероятностей, пер. с англ., М., 1947.