Софокусные кривые

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
СI СА СБ СВ СГ СД СЕ СЁ СЖ СИ СК СЛ СМ СН СО СП СР СС СТ СУ СФ СХ СЦ СЧ СШ СЪ СЫ СЬ СЭ СЮ СЯ
СОА
СОБ
СОВ
СОГ
СОД
СОЕ
СОЖ
СОЗ
СОИ
СОЙ
СОК
СОЛ
СОМ
СОН
СОО
СОП
СОР
СОС
СОТ
СОУ
СОФ
СОХ
СОЦ
СОЧ
СОШ
СОЮ
СОЯ

Софокусные кривые, конфокальные кривые [от лат. con (cum) — с, вместе и фокус], линии второго порядка, имеющие общие фокусы. Если F и F'— две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие F и F' своими фокусами (рис. 1).

Рис. 1 к ст. Софокусные кривые. Софокусные кривые.

Рис. 1 к ст. Софокусные кривые.

  Каждый эллипс ортогонален любой софокусной с ним гиперболе, т. е. пересекается с ней (в четырёх точках) под прямым углом (углом между двумя кривыми в точке пересечения называется угол между их касательными). Всё множество софокусных эллипсов и гипербол в надлежащей системе координат определяется уравнением

 (*)

где с — расстояние фокусов от начала координат, а l — переменный параметр. При l > с2 это уравнение определяет эллипс, при 0< l< с2 — гиперболу (при l < 0 — мнимую линию 2-го порядка). Если один из фокусов стремится к бесконечности, то в пределе получаются два семейства софокусных парабол (рис. 2); любые две параболы, относящиеся к разным семействам, также ортогональны друг другу. При помощи софокусных эллипсов и гипербол на плоскости вводится система т. н. эллиптических координат. Именно, если М (х, у) — произвольная точка плоскости, то, подставляя ее координаты х и у в уравнение (*), получим квадратное уравнение для l; корни его l1, l2 называются эллиптическими координатами точки М. Сами софокусные эллипсы и гиперболы составляют координатную сеть эллиптической координатной системы, т. с. определяются уравнениями l = const. l2 = const.

Рис. 2 к ст. Софокусные кривые. Софокусные кривые.

Рис. 2 к ст. Софокусные кривые.

 

Так же Вы можете узнать о...


Пансион (франц. pension, от лат. pensio — платёж, взнос, арендная или квартирная плата), 1) в дореволюционной России и некоторых зарубежных странах название частного, реже государственного закрытого учреждения заведения с общежитием и полным содержанием учащихся.
Система органического мира . Мир живых существ насчитывает около 2 млн.
Хевея, род деревьев семейства молочайных; то же, что гевея.
Африканско-Антарктическая котловина, обширное понижение дна в южной части Южного океана, между материковым склоном Антарктиды, Южно-Антильским хребтом, Африканско-Антарктическим хребтом и хребтом Кергелен.
Гордимер Нэдин Гордимер (Gordimer) Нэдин (р. 1923, близ Йоханнесбурга), писательница Южно-Африканской Республики.
Кембриджская школа политической экономии, одно из направлений английской буржуазной экономической теории, возникшее в конце 19 в.
Мильеранизм, министериализм, «министерский социализм», форма политического сотрудничества оппортунистических лидеров социалистических партий с буржуазией.
Преступления против порядка управления, по советскому уголовному праву преступления, посягающие на нормальную деятельность советского государственного аппарата.
Талгарский массив, горный массив в Северном Тянь-Шане с пиком Талгар (4973 м) в Казахской ССР и на границе с Киргизской ССР.
Штраус Иоганн (сын) Штраус (Strauß) Иоганн (сын) (25.
Брюшной тиф, острое инфекционное заболевание человека, характеризующееся лихорадочной реакцией, интоксикацией, поражением сердечно-сосудистой, нервной и пищеварительной систем (образование язв в стенке кишечника).
«Дро» («Время»), ежедневная большевистская газета, выходившая на грузинском языке с 11 марта по 15 апреля 1907 в Тбилиси.
Кровная месть, обычай, возникший и развившийся в догосударственном обществе как универсальное средство защиты жизни, чести, имущества сородичей (соплеменников).
Номенклатура неорганических соединений, см. Номенклатура химическая.
Рыскаль Инна Валериевна (р. 15.6.1944, Баку), советская спортсменка, заслуженный мастер спорта (1964), преподаватель.
Усай Бернардо Альберте Усай, Хуссей (Houssay) Бернардо Альберте (10.
«Акты исторические», «Акты исторические, собранные и изданные Археографической комиссиею» (АИ), серия документов по истории России, изданная Археографической комиссией (т.