Чаплыгина метод, метод приближённого интегрирования дифференциальных уравнений, предложенный С. А. Чаплыгиным (1919). Чаплыгина метод позволяет приближённо решать дифференциальное уравнение с заранее заданной степенью точности путём построения последовательности функций {u_n} и {v_n}, всё более точно аппроксимирующих искомое решение у заданного дифференциального уравнения и таких, что u_n³u_n+1³у³v_n+1³v_n. Способ построения последовательностей {u_n} и {v_n} основан на теореме Чаплыгина о дифференциальных неравенствах и представляет собой обобщение на случай дифференциальных уравнений известного Ньютона метода, причём имеет место та же скорость сходимости, что и в методе Ньютона, т. е. погрешность имеет порядок

 

  Лит.: Чаплыгин С. А., Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, М.—Л., 1950.