Автоморфная функция

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
АА АБ АВ АГ АД АЖ АЗ АИ АЙ АК АЛ АМ АН АО АП АР АС АТ АУ АФ АХ АЦ АЧ АШ АЩ АЭ АЮ АЯ
АВА
АВВ
АВГ
АВД
АВЕ
АВИ
АВК
АВЛ
АВН
АВО
АВР
АВС
АВТ
АВУ
АВШ

Автоморфная функция (от авто... и греческого morphē — вид) (матем.), аналитическая функция, значения которой не изменяются, если её аргумент подвергается некоторым дробно линейным преобразованиям. К Автоморфная функция относятся периодические функции и, в частности, эллиптические функции.

Так, например, если указанные преобразования — целые и имеют вид: z’ = z + w, где w —  комплексное число, отличное от нуля, то получаются Автоморфная функция, характеризуемые уравнением f (z + w) = f (z), т. е. периодические функции с периодом w. В этом примере преобразованием, не изменяющим функции, является сдвиг плоскости на вектор w. Очевидно, что тот же сдвиг, повторённый сколько угодно раз, также не изменяет функции. В результате получается группа линейных преобразований z’ = z + nw (n = 0, ±1,±2,...), не изменяющих f (z). В общем случае пусть Г — некоторая группа дробно линейных преобразований;

  и G — область, которая каждым из этих преобразований отражается сама на себя. Тогда функция f, однозначная и аналитическая в области G, является Автоморфная функция (по отношению к данной группе Г), если f [Tk (z)] = f (z), (k = 1, 2...). Наиболее важен случай, когда G есть круг или полуплоскость. Такую область можно рассматривать как изображение плоскости Лобачевского (см. Лобачевского геометрия), а преобразования группы Г — как движения в плоскости Лобачевского. Соответствующие Автоморфная функция можно рассматривать как такое обобщение периодических функций, при котором сдвиги в евклидовой плоскости заменены движениями в плоскости Лобачевского. Эта точка зрения, развитая А. Пуанкаре, обеспечила успех в построении общей теории Автоморфная функция (до А. Пуанкаре существенные результаты теории Автоморфная функция получены Ф. Клейном). Вообще, вся теория Автоморфная функция, в её современном состоянии, представляет замечательный пример плодотворности геометрических идей Н. И. Лобачевского в их применении к задачам математического анализа и теории функций.

  К общим Автоморфная функция, помимо вопросов конформного отображения, приводит также теория линейных дифференциальных уравнений, изучение алгебр, кривых порядка выше четвёртого (см. Алгебраическая геометрия), решение алгебраических уравнений (например, решение общего уравнения пятой степени с одним неизвестным получается посредством Автоморфная функция) и т. д.

 

  Лит.: Форд Л. P., Автоморфные функции, пер. с англ., М.— Л., 1936; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М.— Л., 1937, гл. 8; Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.— Л., 1950; его же, Однозначные аналитические функции. Автоморфные функции, М., 1961.

Так же Вы можете узнать о...


Чая (река, приток р. Лены) Чая, река в Бурятской АССР и Иркутской области РСФСР, правый приток р.
Абадиты, ибадиты, приверженцы умеренного течения мусульманской секты хариджитов.
Бальбоа Васко Нуньес де, испанский мореплаватель и колонизатор; см.
Вельвичия (Welwitschia bainesii, W. mirabilis), голосеменное двудомное растение семейства вельвичиевых.
Гломма (Glomma), река на Ю. Норвегии, одна из самых длинных на Скандинавском полуострове.
Душети, город, центр Душетского района Грузинской ССР.
Калоусек Йосеф Калоусек (Kalousek) Йосеф (2.4.1838, Вамберк, — 22.
Косиор Иосиф Викентьевич [31.1(12.2).1893 — 3.
Ляско (Lascaux), палеолитическая пещера во Франции; см.
Мухаррам, мухаррем (араб. — заповедный, священный), название первого месяца мусульманского лунного календаря (хиджры).
Палеологи (греч. Palaiologoi), последняя династия византийских императоров.
Просека в лесу, узкая полоса, прорубаемая в лесном массиве.
Северная Сосьва, река в Тюменской области РСФСР, левый приток Малой Оби (рукав Оби).
Суперэлита (от супер... иэлита), семена лучших растений, наиболее полно передающие все признаки и свойства сорта растений.