Кратный интегралБольшая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Кратный интеграл, интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трёхмерном или n-мерном пространстве. Среди Кратный интеграл различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы. Рис. к ст. Кратный интеграл. Пусть функция f (x, y) задана в некоторой области D плоскости хОу. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (xi, hi) (см. рис.) и составим интегральную сумму . Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (xi, hi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают . Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл. Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью, а функция f (x, y) была непрерывна в D. Кратный интеграл обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых интегралов. Для вычисления Кратный интеграл обычно приводят его к повторному интегралу. В специальных случаях для сведения Кратный интеграл к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. Кратный интеграл имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.
Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|