Малые выборки

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
МА МБ МВ МГ МД МЕ МЁ МЖ МЗ МИ МК МЛ МН МО МП МР МС МТ МУ МХ МЦ МШ МЫ МЬ МЭ МЮ МЯ
МАА
МАБ
МАВ
МАГ
МАД
МАЕ
МАЁ
МАЖ
МАЗ
МАИ
МАЙ
МАК
МАЛ
МАМ
МАН
МАО
МАП
МАР
МАС
МАТ
МАУ
МАФ
МАХ
МАЦ
МАЧ
МАШ
МАЭ
МАЮ
МАЯ

Малые выборки, статистические выборки столь малого объёма n, что к ним нельзя применить простые классические формулы, действующие лишь асимптотически при n®¥. Особенности статистической оценки параметров по Малые выборки легче всего понять на примере нормального распределения (для которого малыми обычно считают выборки объёма n£ 30). Пусть необходимо оценить неизвестное среднее значение a выборки x1, x2, ..., xn из нормальной совокупности с неизвестной дисперсией s2. Обозначим

  ,

  .

  Исходным пунктом при оценке a служит то обстоятельство, что распределение вероятностей величины

 

  не зависит от а и s.

  Вероятность w неравенства — tw < t < tw и равносильного ему неравенства

      (1)

  вычисляется при этом по формуле

  w =  (2)

  где s(t, n — 1) есть плотность вероятности для так называемого Стьюдента распределения с n — 1 степенями свободы. Определяя для заданных n и w (0 < w < 1) соответствующее tw (что можно сделать, например, по таблицам), получают правило (1) нахождения доверительных границ для величины а, имеющей значимости уровеньw.

  При больших n формула (2), связывающая w и tw, приближённо может быть заменена формулой

      (3)

  Эту формулу иногда неправильно применяют для определения tw при небольших n, что приводит к грубым ошибкам. Так, для w = 0,99 по формуле (3) находим t0,99 = 2,58; истинные значения t0,99 для малых n приведены в следующей таблице:

 

n2345102030

t0,99

63,66

9,92

5,84

4,60

3,25

2,86

2,76

 

Если пользоваться формулой (3) при n = 5, то получится вывод, что неравенство

 

выполняется с вероятностью 0,99. В действительности в случае пяти наблюдений вероятность этого неравенства равна лишь 0,94, а вероятностью 0,99 обладает в соответствии с приведённой таблицей неравенство

 

  Об оценке по Малые выборки теоретической дисперсии s2 см. «Хи-квадрат» распределение. Разработаны также аналогичные методы оценки по Малые выборки параметров многомерных распределении (например, коэффициента корреляции).

 

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Колмогоров А. Н., Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений, «Известия АН СССР. Серия математическая», 1942, т. 6, № 1—2; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

  Ю. В. Прохоров.

Так же Вы можете узнать о...


«Бирла» (Biria Brothers Private Ltd), вторая по величине промышленно-финансовая группа национальной буржуазии Индии (после группы «Тата»).
Бумедьен Хуари (р. 16.8.1925, Гельма), политический, военный и государственный деятель Алжира.
Вершина Теи, посёлок городского типа в Аскизском районе Хакасской автономной области Красноярского края РСФСР.
Восточный Саян, горная система, расположенная в пределах Южной Сибири, на Ю.
Генерал-фельдмаршал, высшее воинское звание в сухопутных войсках.
Горизонтальные координаты в астрономии, одна из систем небесных координат.
Дашкевич Петр Васильевич (20.7.1888 — 1942), русский революционный деятель.
«Диффузии власти» теория, одна из современных буржуазно-реформистских концепций, согласно которой наличие в современном капиталистическом обществе значительного числа политических организаций разных классов (партии, профсоюзы, предпринимательские союзы и др.
Желябова имени, посёлок городского типа в Устюженском районе Вологодской области РСФСР.
Иберийско-кавказские языки, см. Кавказские (иберийско-кавказские) языки.
Исторический материализм (материалистическое понимание истории), марксистская теория развития общества и методология его познания.