Пуассона формула суммирования, формула для вычисления суммы ряда вида

Если

— Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то

(m и n — целые). Это и есть Пуассона формула суммирования; она может быть записана в более общем виде: если l > 0, m > 0, lm= 1 и 0 £t < 1, то

Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F (x) имела ограниченную вариацию, и для х® + ¥ и х®— ¥ выполнялось одно из условий: 1) F (x) — монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F (x) — интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. Пуассона формула суммирования позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.