Равностепенная непрерывность, важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого числа e > 0 найдётся такое d > 0, что ïf (x2) — f (x1)ï < e для любых x1 и x2 из [а, b] для которых ïx2— x1ï < d, и для любой функции f (x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на [a, b] (см. Равномерная непрерывность).
Свойство Равностепенная непрерывность семейства функций находит приложения в теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см. Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на [а, b] условию ïf (x)ï£M с одним и тем же М). Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см. Компактность).
Так же Вы можете узнать о...
Внутренняя Монголия, автономный район в составе КНР, см. Двуходки, семейство ящериц; то же, что амфисбены. Инструментальная сталь, углеродистая или легированная сталь для изготовления режущих и измерительных инструментов, штампов холодного и горячего деформирования, а также деталей машин, испытывающих повышенный износ при умеренных динамических нагрузках (шарикои роликоподшипники, зубчатые колёса, ходовые винты в высокоточных станках и др. Коринфский канал, судоходный канал в Греции, соединяет Эгейское и Ионическое моря. Мандат (от лат. mandatum — поручение), полномочие, поручение. Новая мадридская федерация, первая марксистская группа в Испании. Полиграфия (отполи... и ...графия), отрасль техники, совокупность технических средств для множественного репродуцирования текстового материала и графических изображений. Санкти-Спиритус (Sancti Spiritus), город на Кубе, в провинции Лас-Вильяс. Сянган (Гонконг) Сянган, Гонконг, территория на юго-востоке Китая, омывается водами Южно-Китайского моря. Формулы химические, изображения состава химически индивидуальных веществ посредством знаков химических и чисел. Экспликация (от лат. explicatio — истолкование, объяснение), свод пояснений к какой-либо системе условных знаков (например, легенда к карте); в музейном деле тексты, помещаемые обычно у входа в очередной музейный или выставочный зал и содержащие сжатую информацию о произведении, помещенных в данном разделе, принципах экспозиции и т. «Атлантический вал», система долговременных укреплений в сочетании с полевыми, созданная немцами в 1940—44 после разгрома Франции вдоль европейского побережья Атлантики от Дании до испанской границы на протяжении св. Веретённые масла, нефтяные масла для смазки веретён, маломощных электромоторов, токарных, сверлильных, шлифовальных станков и др. Гринько Григорий Федорович [18(30).11. 1890—15. ИАТ, см. Автоматики и телемеханики (технической кибернетики) институт. Колюрия (Coluria), род растений семейства розоцветных. Лысые Горы, посёлок городского типа, центр Лысогорского района Саратовской области РСФСР. Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства (National Aeronauticas and Space Administration — NASA), правительственная организация США, созданная 1 октября 1958.